Determine (a) a menor frequência, (b) a segunda menor frequência e © a terceira menor frequência das ondas estacionárias em um fio com 10,0 m de comprimento, 100 g de massa e 250 N de tração.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a menor frequência, a segunda menor e a terceira menor de ondas estacionárias em um fio. Estamos lidando com ondas em uma corda fixa em ambas as extremidades, usando conceitos de física das ondas. Para resolver, vamos precisar da fórmula das frequências das ondas estacionárias e dos dados fornecidos: comprimento do fio, massa e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a frequência das ondas estacionárias em uma corda fixa é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a frequência da n-ésima harmônica. -
é o número da harmônica (1 para a menor frequência, 2 para a segunda, e assim por diante). -
é o comprimento do fio. -
é a tensão no fio. -
é a massa por unidade de comprimento do fio.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Comprimento,
- Massa,
- Tensão,
- Massa por unidade de comprimento,
Passo 4
Agora, vamos calcular a expressão dentro da raiz da fórmula:
E então:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula das frequências:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as frequências para as três primeiras harmonicas:
- Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
(a) Menor frequência:
(b) Segunda menor frequência:
© Terceira menor frequência: