Determine (a) a menor frequência, (b) a segunda menor frequência e © a terceira menor frequência das ondas estacionárias em um fio com 10,0 m de comprimento, 100 g de massa e 250 N de tração.
Dados:
mu=ML=0,110=0,01.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a menor frequência, a segunda menor e a terceira menor de ondas estacionárias em um fio. Estamos lidando com ondas em uma corda fixa em ambas as extremidades, usando conceitos de física das ondas. Para resolver, vamos precisar da fórmula das frequências das ondas estacionárias e dos dados fornecidos: comprimento do fio, massa e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a frequência das ondas estacionárias em uma corda fixa é dada pela fórmula:
fn = n2L raizTmu
Aqui:
  • é a frequência da n-ésima harmônica.
  • é o número da harmônica (1 para a menor frequência, 2 para a segunda, e assim por diante).
  • é o comprimento do fio.
  • é a tensão no fio.
  • é a massa por unidade de comprimento do fio.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Comprimento,
  • Massa,
  • Tensão,
  • Massa por unidade de comprimento,

Passo 4

Agora, vamos calcular a expressão dentro da raiz da fórmula:
Tmu = 2500,01 = 25000
E então:
raizTmu = raiz25000 = 158,11388

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula das frequências:
fn = n2 times 10 times 158,11388
fn = n20 times 158,11388
fn = n times 7,905694

Passo 6

Agora, vamos encontrar as frequências para as três primeiras harmonicas:
  • Para f1 = 1 times 7,905694 approx 7,91 , Hz : f2 = 2 times 7,905694 approx 15,81 , Hz
  • Para f3 = 3 times 7,905694 approx 23,72 , Hz :
  • Para :

Resposta

(a) Menor frequência:
(b) Segunda menor frequência:
© Terceira menor frequência:

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