Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,50 m da fonte é 1,91 10^-4 W / m^2. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência da fonte.
Dados:
P=I times 4 pi r^2 implies P=I times 4 pi(2,5)^2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotropicamente). Sabemos que a intensidade dessas ondas a uma distância de 2,50 metros da fonte é de . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência total da fonte. Para isso, vamos usar a relação entre intensidade, potência e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade. Intensidade ( ) é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. No caso de ondas sonoras, ela nos diz quanta energia está sendo transportada pelo som em um determinado ponto.

Passo 3

Como a fonte emite ondas isotropicamente, a energia se propaga igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A área dessa esfera aumenta com o quadrado da distância ( P = I times 4pi r^2 ) da fonte. A fórmula que relaciona a potência ( ) da fonte com a intensidade e a distância é:
Aqui, representa a área da superfície da esfera.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. A intensidade P = 1,91 times 10^-4 times 4pi (2,50)^2 é e a distância é 2,50 metros.

Passo 5

Vamos calcular (2,50)^2 = 6,25 primeiro.
4pi times 6,25 = 25pi
25pi approx 78,54 , m^2

Passo 6

Agora, multiplicamos a intensidade pela área calculada:
P = 1,91 times 10^-4 times 78,54
P approx 1,91 times 78,54 times 10^-4
1,91 times 78,54 approx 150,09
150,09 times 10^-4 = 0,015009 , W

Resposta

A potência da fonte é aproximadamente .

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