Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é , determine a pressão que a onda causa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a forma de uma onda sonora que se propaga no ar, representada pela função . O conteúdo aqui envolve ondas sonoras e relacionamento entre deslocamento e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como a variação de deslocamento de partículas em uma onda sonora se relaciona com as variações de pressão que a onda produz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que temos na função da onda:
  • Amplitude do deslocamento ( ): (nano metros)
  • Número de onda ( ): ainda não dado numericamente, mas sabemos que está associado à propagação espacial da onda.
  • Frequência angular ( ):
  • Fase ( ): constante de fase, que não afeta a amplitude da pressão.

Passo 3

Sabemos que a pressão em uma onda sonora está relacionada ao deslocamento das partículas pelo seguinte relacionamento:
onde é o módulo de bulk do ar (relaciona à rigidez do meio). Mas, como n��o temos diretamente, podemos usar outra relação que envolve a densidade do ar ( ) e a velocidade do som ( ):

Passo 4

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • : densidade do ar. Aproximadamente a 20°C.
  • : velocidade do som no ar. Aproximadamente a 20°C.
  • : frequência angular dada, .
  • : amplitude do deslocamento, que é .

Passo 5

Agora vamos substituir os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:

Resposta

A pressão que a onda sonora causa é aproximadamente .

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$$
v=\sqrt{\frac{2 R^{2}+P p}{\left.4 a^{2}-A\right)}}$$
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