Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é
, determine a pressão que a onda causa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a forma de uma onda sonora que se propaga no ar, representada pela função
. O conteúdo aqui envolve ondas sonoras e relacionamento entre deslocamento e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como a variação de deslocamento de partículas em uma onda sonora se relaciona com as variações de pressão que a onda produz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que temos na função da onda:
- Amplitude do deslocamento (
): (nano metros) - Número de onda (
): ainda não dado numericamente, mas sabemos que está associado à propagação espacial da onda. - Frequência angular (
): - Fase (
): constante de fase, que não afeta a amplitude da pressão.
Passo 3
Sabemos que a pressão
em uma onda sonora está relacionada ao deslocamento
das partículas pelo seguinte relacionamento:
onde
é o módulo de bulk do ar (relaciona à rigidez do meio). Mas, como n��o temos
diretamente, podemos usar outra relação que envolve a densidade do ar (
) e a velocidade do som (
):
Passo 4
Vamos entender cada parte dessa fórmula:
-
: densidade do ar. Aproximadamente a 20°C. -
: velocidade do som no ar. Aproximadamente a 20°C. -
: frequência angular dada, . -
: amplitude do deslocamento, que é .
Passo 5
Agora vamos substituir os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A pressão que a onda sonora causa é aproximadamente
.