O medidor venturi é usado para medir a vazão dos fluidos nos canos. O medidor é ligado entre dois pontos do cano; a seção reta A na entrada e na saída do medidor é igual à seção reta do cano. O fluido entra no medidor com velocidade V e depois passa com velocidade v por uma
$$
v=\sqrt{\frac{2 R^{2}+P p}{\left.4 a^{2}-A\right)}}$$
em que v=raiz2 R^2+P p4 a^2-A) é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que a seção reta é rho no cano e 64 cm^2 na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa na garganta. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o medidor de Venturi, que é usado pra medir a vazão de fluidos em canos. A gente vai precisar usar conceitos de continuidade de fluxo e equação de Bernoulli. No caso, vamos calcular a vazão de água a partir das áreas das seções do cano e das pressões medidas nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que diz que a vazão Q = A1 V1 = A2 V2 é constante ao longo do cano. Isso significa que:
Onde:
  • é a área da seção maior (64 cm²),
  • é a área da garganta (32 cm²),
  • é a velocidade na seção maior,
  • é a velocidade na garganta.

Passo 3

Como V2 = A1A2 V1 = 2 V1 , podemos expressar em termos de :

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona as pressões e velocidades nos dois pontos:
P1 + 12 rho V1^2 = P2 + 12 rho V2^2
Onde é a massa específica da água doce, que é .

Passo 5

Substituindo P1 + 12 rho V1^2 = P2 + 12 rho (2 V1)^2 na equação de Bernoulli:
P1 + 12 rho V1^2 = P2 + 2 rho V1^2
Simplificando:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para isolarmos P1 - P2 = 2 rho V1^2 - 12 rho V1^2 :
P1 - P2 = 32 rho V1^2

Passo 7

Isolando V1^2 = 2 (P1 - P2)3 rho :
V1^2 = 2 (55,000 - 41,000)3 times 1000 = 2 times 14,0003,000 = 28,0003,000 approx 9.333
Substituindo os valores:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 8

Calculando V1 = raiz9.333 approx 3.056 , m/s :

Passo 9

Agora, utilizando a equação de continuidade para encontrar a vazão Q = A1 V1 = 0.0064 , m^2 times 3.056 , m/s approx 0.0195 , m^3/s :

Resposta

A vazão de água é aproximadamente .

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