Use a definição de produto escalar, , e o fato de que para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A matéria que estamos trabalhando aqui é Álgebra Vetorial. Para isso, vamos usar duas fórmulas principais:
  1. Definição do produto escalar em termos do ângulo:
  2. Definição do produto escalar em termos das componentes:
Vamos usar essas fórmulas para encontrar o ângulo entre os vetores e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar usando as componentes dos vetores.
Dados:
Aplicando a segunda fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular os módulos dos vetores e .
A fórmula para o módulo de um vetor é:
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos usar a primeira fórmula para encontrar :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos isolar :
Para encontrar o ângulo , aplicamos a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um vetor tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor tem módulo igual a 7,00 unidades, e vale 14,0 unidades. Qual é o ângulo entre e ?
Determine o módulo, direção e sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes: (a) cm, ;
Em um encontro de atores mímicos, o ator 1 desloca-se de e o ator 2 de . Quais são (a) , (b)
Dois vetores são dados por
Determine, na notação dos vetores unitários,
(a) ,