Use a definição de produto escalar, , e o fato de que para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A matéria que estamos trabalhando aqui é Álgebra Vetorial. Para isso, vamos usar duas fórmulas principais:
Definição do produto escalar em termos do ângulo:
Definição do produto escalar em termos das componentes:
Vamos usar essas fórmulas para encontrar o ângulo entre os vetores e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar usando as componentes dos vetores.
Dados:
Aplicando a segunda fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores e .
A fórmula para o módulo de um vetor é:
Calculando :
Calculando :
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos usar a primeira fórmula para encontrar :
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos isolar :
Para encontrar o ângulo , aplicamos a função arco cosseno: