Use a definição de produto escalar,
, e o fato de que
para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A matéria que estamos trabalhando aqui é Álgebra Vetorial. Para isso, vamos usar duas fórmulas principais:
-
Definição do produto escalar em termos do ângulo:
-
Definição do produto escalar em termos das componentes:
Vamos usar essas fórmulas para encontrar o ângulo
entre os vetores
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
usando as componentes dos vetores.
Dados:
Aplicando a segunda fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores
e
.
A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos usar a primeira fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.