Um solenóide de seção quadrada de lado
, percorrido por uma corrente
, possui
espiras por unidade de comprimento. Calcule o campo magnético ao longo do eixo do solenóide. Faça o mesmo para um solenóide cujas espiras sejam círculos de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o campo magnético ao longo do eixo de dois tipos de solenóides: um com seção quadrada e outro com espiras circulares. Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com o campo magnético gerado por correntes elétricas em solenóides. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a encontrar o campo magnético gerado por um elemento de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenóide. Um solenóide é basicamente uma bobina longa com muitas voltas de fio, por onde passa uma corrente elétrica. Quando a corrente passa, ela gera um campo magnético ao redor das espiras. A distribuição desse campo depende da forma das espiras e da densidade de voltas por unidade de comprimento.
Passo 3
Vamos começar com o solenóide de seção quadrada. Imagine que cada espira é um quadrado com lado de comprimento
. A densidade de espiras é
por unidade de comprimento, o que significa que em um certo comprimento, temos
espiras.
Passo 4
Para calcular o campo magnético no eixo do solenóide, usamos a Lei de Biot-Savart. A fórmula geral para o campo magnético
em um ponto devido a um elemento de corrente
é:
No eixo do solenóide, a simetria simplifica a integração, e conseguimos expressar o campo magnético de forma mais direta.
Passo 5
Para uma espira quadrada de lado
, o campo magnético no centro é diferente do de uma espira circular. No entanto, para o solenóide inteiro, podemos considerar que as contribuições dos campos das espiras se somam. A intensidade do campo magnético ao longo do eixo de um solenóide com seção quadrada pode ser aproximada pela fórmula:
Essa é uma aproximação válida quando o número de espiras é grande e o solenóide é longo.
Passo 6
Agora, vamos para o solenóide com espiras circulares de raio
. A situação é similar, mas aqui cada espira é circular, o que facilita um pouco a aplicação das fórmulas, já que o campo no eixo de uma espira circular é bem definido. Usando a simetria das espiras circulares, o campo magnético ao longo do eixo também pode ser aproximado por:
Passo 7
Portanto, tanto para o solenóide de seção quadrada quanto para o de espiras circulares, o campo magnético ao longo do eixo é dado por:
Isso mostra que, independentemente da forma das espiras, o campo magnético no eixo principal do solenóide depende da permeabilidade do espaço livre
, da densidade de espiras
e da corrente
.
Resposta
O campo magnético ao longo do eixo do solenóide, tanto com seção quadrada quanto com espiras circulares, é dado por: