Determine o modulo do momento angular da Terra devido ao seu movimento orbital em torno do Sol. O raio orbital da Terra é R=1,5 times 10^11 metros e sua massa é 6 times 10^24 kg. Lembre que a terra gira em torno do Sol em aproximadamente 365 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo do momento angular da Terra devido ao seu movimento orbital ao redor do Sol. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e momento angular. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Raio orbital da Terra: metros
  • Massa da Terra: kg
  • Período orbital da Terra: aproximadamente 365 dias

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento angular. Na física, o momento angular ( L = m cdot v cdot R ) de um objeto em movimento circular é dado por:
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade tangencial,
  • é o raio da trajetória.
Vamos precisar calcular a velocidade ( ) da Terra em sua órbita.

Passo 3

Para encontrar a velocidade orbital ( v = 2pi RT ), usamos a fórmula:
T = 365 dias times 24 horas/dia times 60 minutos/hora times 60 segundos/minuto
Aqui, T = 365 times 24 times 60 times 60 = 31.536.000 segundos é o período de revolução, ou seja, o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa ao redor do Sol. Mas o período está dado em dias, então vamos converter para segundos para manter as unidades consistentes.
Sabemos que:

Passo 4

Agora que temos v = 2pi RT = 2 times pi times 1,5 times 10^113,1536 times 10^7 em segundos, podemos calcular a velocidade 2 times pi approx 6,2832 :
6,2832 times 1,5 times 10^11 = 9,4248 times 10^11
Vamos calcular isso passo a passo:
v = 9,4248 times 10^113,1536 times 10^7 approx 2,988 times 10^4 m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade, vamos calcular o momento angular ( L = m cdot v cdot R = 6 times 10^24 times 2,988 times 10^4 times 1,5 times 10^11 ) da Terra:
6 times 2,988 times 1,5 = 26,892
Multiplicando os valores:
26,892 times 10^24 + 4 + 11 = 26,892 times 10^39 = 2,6892 times 10^40 kg·m²/s
²

Resposta

O módulo do momento angular da Terra devido ao seu movimento orbital em torno do Sol é aproximadamente ².

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