Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:

Passo 1

Vamos calcular as áreas das regiões delineadas pelas curvas , pelo eixo , e pelas retas verticais e . Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a função representa uma onda que oscila entre -1 e 1. O eixo é onde , então vamos encontrar a área entre essa curva e o eixo de a .

Passo 3

Para encontrar essa área, usamos a integral definida da função entre os limites e . A integral definida nos dá a área líquida entre a curva e o eixo .

Passo 4

A integral de é . Então, calculamos:

Passo 5

Substituímos os limites na antiderivada:
Sabemos que e .

Passo 6

Substituindo esses valores:

Resposta

A área das regiões delimitadas é igual a unidade de área.

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