Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Passo 1
Vamos calcular as áreas das regiões delineadas pelas curvas
, pelo eixo
, e pelas retas verticais
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a função
representa uma onda que oscila entre -1 e 1. O eixo
é onde
, então vamos encontrar a área entre essa curva e o eixo
de
a
.
Passo 3
Para encontrar essa área, usamos a integral definida da função
entre os limites
e
. A integral definida nos dá a área líquida entre a curva e o eixo
.
Passo 4
A integral de
é
. Então, calculamos:
Passo 5
Substituímos os limites na antiderivada:
Sabemos que
e
.
Passo 6
Substituindo esses valores:
Resposta
A área das regiões delimitadas é igual a
unidade de área.
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Calcule as derivadas:
Determine o módulo de:
Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Exercício retificado
Exercício retificado
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