Determine
e
quando
de
é vaporizado sob pressão atmosférica, à
. Dados para o tolueno:
. Considere comportamento ideal para o vapor. R.:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para determinar várias grandezas termodinâmicas quando 1,0 mol de tolueno (
) é vaporizado sob pressão atmosférica a
. O conteúdo aqui envolve termodinâmica, especificamente as mudanças de entalpia (
), energia interna (
), entropia (
), energia livre de Gibbs (
), e energia de Helmholtz (
). Vamos precisar usar dados fornecidos como o calor de vaporização, a densidade e a massa molar do tolueno, e considerar o comportamento ideal do vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando uma substância passa do estado líquido para o gasoso, ela absorve calor, que é o calor de vaporização (
). Esse processo ocorre a pressão constante, então a mudança na entalpia (
) é igual a
. Assim, temos:
Passo 3
Para encontrar o trabalho (
) realizado pelo sistema durante a vaporização, usamos a fórmula do trabalho em processos à pressão constante:
Como a pressão é atmosférica, podemos usar
. Precisamos calcular a mudança de volume (
). Primeiro, vamos determinar o volume do vapor usando a equação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar
:
Onde:
-
-
-
(convertendo para Kelvin)
Substituindo os valores:
Como o volume inicial do líquido é muito pequeno comparado ao vapor, podemos considerar
. Convertendo para m³ (já que 1 L = 0.001 m³):
Agora, convertendo a pressão para cal/(mol·K) usando 1 atm = 101.325 J/mol e 1 cal = 4.184 J:
Convertendo para calorias (1 L·atm ≈ 24 cal):
Arredondando:
Passo 4
A energia interna (
) pode ser encontrada usando a primeira lei da termodinâmica:
Substituindo os valores que já encontramos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia livre de Gibbs (
). Em processos a pressão e temperatura constantes,
é dada por:
Para que
(processo em equilíbrio), temos:
Calculando
:
Passo 6
Por fim, a variação da energia de Helmholtz (
) está relacionada com o trabalho realizado:
Então: