Determine
- a Esperança de
- a variância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a esperança
e a variância
da variável aleatória
. Isso está no campo da probabilidade e estatística, mais especificamente em teoria das variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são expectativa (esperança) e variância, além de como calcular cada uma delas para uma variável aleatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a esperança
. A esperança de uma variável aleatória é como a média dos valores que essa variável pode assumir, ponderada pelas suas probabilidades. Se
for uma variável discreta, a fórmula para calcular a esperança é:
Aqui,
são os possíveis valores que
pode assumir, e
é a probabilidade de cada
.
Passo 3
Agora, vamos para a variância
. A variância mede o quanto os valores de
se espalham em torno da sua esperança. Para calcular a variância, usamos a seguinte fórmula:
Ou seja, primeiro calculamos a esperança do quadrado de
, que é:
Depois, subtraímos o quadrado da esperança que já calculamos no passo anterior.
Passo 4
Vamos ilustrar com um exemplo simples para fixar a ideia. Suponha que
possa assumir os valores 1, 2 e 3 com as seguintes probabilidades:
Primeiro, calculamos a esperança:
Passo 5
Em seguida, calculamos a esperança do quadrado de
:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula da variância:
Resposta
Então, para o nosso exemplo, a esperança
é 2,1 e a variância
é 0,49.