Os salários de uma companhia estão distribuidos segundo uma distribuição de probabilidade. Um funcionário é selecionado aleatoriamente. Determine a probabilidade deste funcionário estar ganhando entre 500,0 e
[R$] para o caso em que os salários sejam distribuidos segundo ( 2,0 pontos): b) Uma distribuição normal com média
e desvio padrão de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que os salários de uma empresa seguem uma distribuição normal com média de R$ 3.300,00 e desvio padrão de R$ 1.000,00. Queremos descobrir qual a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ganhar entre R$ 500,00 e R$ 3.000,00. Para isso, vamos usar a distribuição normal e fazer alguns cálculos com a fórmula de padronização.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores de R$ 500,00 e R$ 3.000,00 para transformar esses salários em valores da distribuição normal padrão (Z). A fórmula para padronização é:
Onde:
-
é o salário que estamos transformando, -
é a média (R$ 3.300,00), -
é o desvio padrão (R$ 1.000,00).
Passo 3
Vamos calcular o valor de Z para cada salário.
Para R$ 500,00:
Para R$ 3.000,00:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade que corresponde a esses valores de Z na tabela da distribuição normal padrão.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0026. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3821.
Como queremos a probabilidade entre esses dois valores de Z, subtraímos a menor probabilidade da maior:
Resposta
A probabilidade de um funcionário ganhar entre R$ 500,00 e R$ 3.000,00 é de aproximadamente 37,95%.