Os salários de uma companhia estão distribuidos segundo uma distribuição de probabilidade. Um funcionário é selecionado aleatoriamente. Determine a probabilidade deste funcionário estar ganhando entre 500,0 e 3.000,0 [R$] para o caso em que os salários sejam distribuidos segundo ( 2,0 pontos): b) Uma distribuição normal com média ] para o caso em que os salários sejam distribuidos segundo ( 2,0 pontos): b) Uma distribuição normal com média e desvio padrão de ] ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que os salários de uma empresa seguem uma distribuição normal com média de R$ 3.300,00 e desvio padrão de R$ 1.000,00. Queremos descobrir qual a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ganhar entre R$ 500,00 e R$ 3.000,00. Para isso, vamos usar a distribuição normal e fazer alguns cálculos com a fórmula de padronização.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores de R$ 500,00 e R$ 3.000,00 para transformar esses salários em valores da distribuição normal padrão (Z). A fórmula para padronização é:
500,00 e R
Onde:
  • Z = X - musigma é o salário que estamos transformando,
  • 3.300,00), - (sigma) é o desvio padrão (R é a média (R$ 3.300,00),
  • é o desvio padrão (R$ 1.000,00).

Passo 3

Vamos calcular o valor de Z para cada salário.
Para R$ 500,00:
500,00: [ Z1 = 500 - 33001000 = -28001000 = -2,8 ] Para R
Para R$ 3.000,00:
Z2 = 3000 - 33001000 = -3001000 = -0,3

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade que corresponde a esses valores de Z na tabela da distribuição normal padrão.
  • Para P(500 < X < 3000) = P(Z < -0,3) - P(Z < -2,8) = 0,3821 - 0,0026 = 0,3795 , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0026.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3821.
Como queremos a probabilidade entre esses dois valores de Z, subtraímos a menor probabilidade da maior:

Resposta

A probabilidade de um funcionário ganhar entre R$ 500,00 e R$ 3.000,00 é de aproximadamente 37,95%.

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