A solubilidade de um composto em certa temperatura segue uma distribuição normal com média 0,8 g / L e desvio padrão de 0,05 g / L. Qual é o intervalo de solubilidade em que 95 % das amostras se encontram?
Solução. Para X sim N(0.8,0.05^2), sabemos que 95 % dos dados estão entre [ mu-1.96 sigma, mu+1.96 sigma]. Portanto, o intervalo é:
[0.8-1.96(0.05), 0.8+1.96(0.05)]=[0.702,0.898]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a solubilidade de um composto que, em certa temperatura, segue uma distribuição normal. Isso significa que os valores de solubilidade estão distribuídos de forma simétrica em torno da média. A média dessa distribuição é de 0,8 g / L e o desvio padrão é de 0,05 g / L. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de solubilidade onde 95% das amostras se encontram.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma distribuição normal, aproximadamente 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão da média. Essa é uma das regras básicas da estatística chamada de “Regra Empírica” ou “Regra 68-95-99.7”.
Isso significa que para encontrar esse intervalo, vamos calcular a média menos 1.96 vezes o desvio padrão e a média mais 1.96 vezes o desvio padrão. O valor 1.96 vem da tabela da distribuição normal padrão e corresponde exatamente a 95% de probabilidade.

Passo 3

Vamos agora fazer os cálculos:
Limite Inferior = mu - 1.96 times sigma = 0,8 - 1.96 times 0,05
Limite Superior = mu + 1.96 times sigma = 0,8 + 1.96 times 0,05
Calculando cada parte:
0,8 - 1.96 times 0,05 = 0,8 - 0,098 = 0,702 g / L
0,8 + 1.96 times 0,05 = 0,8 + 0,098 = 0,898 g / L

Resposta

Portanto, o intervalo de solubilidade onde 95% das amostras se encontram é entre 0,702 g / L e 0,898 g / L, ou seja:
[0,702, , 0,898] g / L

Exercícios relacionados