O nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80 mg / ml e variância 16(mg / mL)^2. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: níveis menores que 75 mg / mL;

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício que fala sobre o nível de glicose no sangue de um adulto. Esse nível segue uma distribuição normal com média de e variância de . A parada é descobrir a probabilidade de que, em um exame, o nível de glicose seja menor que . Vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a gente usa a média ( sigma = raiz16 = 4 , mg/ml ) e o desvio padrão ( ) para determinar a probabilidade de certos eventos. Aqui, a média é e a variância é . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o nível de glicose seja menor que z = X - musigma . Para isso, vamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z:
z = 75 - 804 = -54 = -1,25
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o valor de P(Z < -1,25) approx 0,1056 , vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a . Consultando a tabela, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose menores que é aproximadamente .

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