Determine o número complexo
tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que pede para encontrar o número complexo
tal que
. Aqui, estamos lidando com números complexos e conjugados. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar números complexos na forma
e como trabalhar com seus conjugados.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
na forma padrão:
onde
é a parte real e
é a parte imaginária de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o conjugado de
, que é representado por
:
O conjugado simplesmente inverte o sinal da parte imaginária.
Passo 4
Substituímos
e
na equação original:
Passo 5
Vamos distribuir o 5 na expressão:
Passo 6
Agora, vamos juntar as partes reais e imaginárias:
Passo 7
Para que essa igualdade seja verdadeira, as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação devem ser iguais. Então, temos:
Passo 8
Resolvendo para
e
:
Resposta
O número complexo
que satisfaz a equação é: