Os vetores u u e
formam um ângulo de
. Sabe-se que
e
, calcule:
c)
RESP: c)
c)
RESP: c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, u e v, que formam um ângulo de 60 graus entre eles. A gente sabe que o tamanho (ou módulo) de u é 8 e o de v é 5. A missão é descobrir o tamanho do vetor resultante de 2u + 3v.
Para resolver isso, vamos usar um lance de álgebra vetorial, especificamente a fórmula para encontrar o módulo da soma de vetores com coeficientes. Vamos precisar lembrar como se calcula a magnitude de uma soma de vetores quando sabemos os módulos individuais e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 2u + 3v. Isso quer dizer que estamos multiplicando o vetor u por 2 e o vetor v por 3, e depois somando esses dois vetores. O que queremos é descobrir o tamanho desse novo vetor resultante.
Passo 3
Para calcular o módulo de 2u + 3v, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, A seria 2u e B seria 3v, e
é o ângulo entre eles, que é 60 graus.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Módulo de 2u:
- Módulo de 3v:
- Termo cruzado:
(Note que
)
Passo 5
Agora, somamos tudo na fórmula:
Resposta
c)