Um vetor
forma ângulos agudos congruentes com os semi-eixos coordenados positivos. Calcule suas coordenadas sabendo que
.
RESP:
RESP:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos um vetor
que forma ângulos agudos iguais com os semi-eixos coordenados positivos. Além disso, sabemos que o tamanho (ou módulo) desse vetor é
. A matéria que vamos precisar aqui envolve vetores, ângulos e a fórmula do módulo de um vetor. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, como o vetor forma ângulos iguais com os três semi-eixos coordenados positivos (x, y e z), isso significa que as componentes do vetor nas direções x, y e z são iguais. Vamos chamar cada uma dessas componentes de
. Então, podemos escrever o vetor como:
Passo 3
Agora, precisamos usar a informação do módulo do vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Vamos resolver para
. Primeiro, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Agora, dividimos ambos os lados por 3:
E tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos escrever as componentes do vetor:
Ou, de forma fatorada: