Determine o número de divisores positivos do inteiro 25075.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: “Determine o número de divisores positivos do inteiro 25075.” A gente vai usar conhecimentos de fatoração de números inteiros e propriedades dos divisores para chegar na resposta. Precisaremos fatorar o número 25075 nos seus fatores primos para descobrir quantos divisores ele tem.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 25075. A fatoração em números primos é essencial porque ela nos ajuda a identificar todos os divisores possíveis. Vamos começar verificando se 25075 é divisível por 5, já que ele termina em 5.
Dividindo 25075 por 5:
25075 ÷ 5 = 5015
Então, temos:
25075 = 5 times 5015

Passo 3

Ainda com o número 5015, vamos verificar novamente a divisibilidade por 5:
5015 ÷ 5 = 1003
Portanto:
25075 = 5 times 5 times 1003
Ou seja:
25075 = 5^2 times 1003

Passo 4

Agora, precisamos fatorar o número 1003. Vamos testar os números primos para ver quais dividem 1003 sem deixar resto. Testando com 17:
1003 ÷ 17 = 59
Então:
1003 = 17 times 59
Portanto, a fatoração completa de 25075 fica:
25075 = 5^2 times 17^1 times 59^1

Passo 5

Para encontrar o número de divisores positivos, usamos a fórmula que diz que, se o número é fatorado como:
N = p^a times q^b times r^c
Então o número de divisores é:
(a + 1)(b + 1)(c + 1)
Aplicando isso na fatoração de 25075:
(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 times 2 times 2 = 12

Resposta

O número de divisores positivos do inteiro 25075 é 12.

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