Determine o número de divisores positivos do inteiro 25075.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: “Determine o número de divisores positivos do inteiro 25075.” A gente vai usar conhecimentos de fatoração de números inteiros e propriedades dos divisores para chegar na resposta. Precisaremos fatorar o número 25075 nos seus fatores primos para descobrir quantos divisores ele tem.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 25075. A fatoração em números primos é essencial porque ela nos ajuda a identificar todos os divisores possíveis. Vamos começar verificando se 25075 é divisível por 5, já que ele termina em 5.
Dividindo 25075 por 5:
Então, temos:
Passo 3
Ainda com o número 5015, vamos verificar novamente a divisibilidade por 5:
Portanto:
Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos fatorar o número 1003. Vamos testar os números primos para ver quais dividem 1003 sem deixar resto. Testando com 17:
Então:
Portanto, a fatoração completa de 25075 fica:
Passo 5
Para encontrar o número de divisores positivos, usamos a fórmula que diz que, se o número é fatorado como:
Então o número de divisores é:
Aplicando isso na fatoração de 25075:
Resposta
O número de divisores positivos do inteiro 25075 é 12.
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Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 13.
Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.