Determine o número de divisores positivos do inteiro 918.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que descobrir quantos divisores positivos o número 918 tem. Isso envolve entender um pouco de fatoração de números e como calcular a quantidade de divisores a partir dessa fatoração. Vamos precisar fatorar o 918 em seus fatores primos e depois usar uma fórmula para contar os divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o 918 em fatores primos. Para isso, começamos dividindo pelo menor número primo, que é 2.
918 dividido por 2 dá 459. Então, temos:
Agora, vamos fatorar o 459. Não é divisível por 2, então tentamos o próximo primo, que é 3.
459 dividido por 3 dá 153. Assim:
Continuamos fatorando 153. Dividindo por 3 novamente:
153 dividido por 3 dá 51.
Fatorando 51, que também é divisível por 3:
51 dividido por 3 dá 17.
Agora, 17 é um número primo, então não precisa mais fatorar.
Então, a fatoração prima de 918 fica:

Passo 3

Agora que temos a fatoração prima, vamos usar a fórmula para encontrar o número de divisores. A fórmula diz que, se um número é fatorado como:
onde são primos e são seus respectivos expoentes, então o número total de divisores é:
Aplicando isso ao nosso caso:
Então, os expoentes são 1, 3 e 1.
Calculando:

Resposta

O número 918 tem 16 divisores positivos.

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