Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 792.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a soma de todos os divisores positivos do número 792. Isso envolve entender sobre divisores e como calcular a soma deles. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o número 792 em seus números primos e depois usar uma fórmula específica que ajuda a somar todos esses divisores de forma organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 792 em fatores primos. Isso significa quebrar o número em multiplicações de números primos.
Começamos dividindo 792 por 2 (o menor primo):
792 div 2 = 396
Continuamos dividindo por 2:
396 div 2 = 198
Mais uma vez por 2:
198 div 2 = 99
Agora, 99 não é mais divisível por 2, então passamos para o próximo primo, que é 3:
99 div 3 = 33
Dividimos por 3 novamente:
33 div 3 = 11
E finalmente, 11 é um número primo. Então, a fatoração completa de 792 é:
792 = 2^3 times 3^2 times 11^1

Passo 3

Agora que temos a fatoração primária, vamos usar a fórmula para a soma dos divisores. A fórmula geral é:
sigma(n) = (1 + p1 + p1^2 + dots + p1^k1) times (1 + p2 + p2^2 + dots + p2^k2) times dots times (1 + pm + pm^2 + dots + pm^km)
Onde sigma(792) = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) times (1 + 3 + 3^2) times (1 + 11) é a fatoração primária de .
Aplicando isso para 792:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Para 1 + 2 + 4 + 8 = 15 :
1 + 3 + 9 = 13
  1. Para 1 + 11 = 12 :
15 times 13 = 195
  1. Para 195 times 12 = 2340 :
Agora, multiplicamos esses resultados:

Resposta

A soma de todos os divisores positivos de 792 é 2340.

Exercícios relacionados