Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 792.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a soma de todos os divisores positivos do número 792. Isso envolve entender sobre divisores e como calcular a soma deles. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o número 792 em seus números primos e depois usar uma fórmula específica que ajuda a somar todos esses divisores de forma organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 792 em fatores primos. Isso significa quebrar o número em multiplicações de números primos.
Começamos dividindo 792 por 2 (o menor primo):
Continuamos dividindo por 2:
Mais uma vez por 2:
Agora, 99 não é mais divisível por 2, então passamos para o próximo primo, que é 3:
Dividimos por 3 novamente:
E finalmente, 11 é um número primo. Então, a fatoração completa de 792 é:

Passo 3

Agora que temos a fatoração primária, vamos usar a fórmula para a soma dos divisores. A fórmula geral é:
Onde é a fatoração primária de .
Aplicando isso para 792:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
Agora, multiplicamos esses resultados:

Resposta

A soma de todos os divisores positivos de 792 é 2340.

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