Um ponto percorre uma curva obedecendo à equação horária S(t) = t^2 + t - 2, calcule a sua velocidade no instante t0 = 3. (Unidades SI )

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde um ponto está se movendo seguindo a equação da posição em função do tempo: . O que a gente precisa descobrir é a velocidade desse ponto no instante segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, porque a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação a :
Então, para encontrar a velocidade no instante , precisamos derivar e depois substituir por 3.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante ( ) é .
Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos substituir na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade do ponto no instante segundos é unidades de velocidade no Sistema Internacional (SI).

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