Um ponto percorre uma curva obedecendo à equação horária
, calcule a sua velocidade no instante
. (Unidades SI )
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde um ponto está se movendo seguindo a equação da posição em função do tempo:
. O que a gente precisa descobrir é a velocidade desse ponto no instante
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, porque a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da função posição
em relação a
:
Então, para encontrar a velocidade no instante
, precisamos derivar
e depois substituir
por 3.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante (
) é .
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade do ponto no instante
segundos é
unidades de velocidade no Sistema Internacional (SI).