Determine se o operador é Hermitiano. E quanto a ? Se não for, explique.
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado pede pra gente descobrir se o operador é Hermitiano e, além disso, se o operador também é Hermitiano. Pra isso, vamos usar os conceitos de operadores Hermitianos e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um operador Hermitiano. Um operador é Hermitiano se ele for igual ao seu adjunto, ou seja:
O adjunto basicamente troca as linhas e colunas da matriz do operador e também complexa os números complexos.
Passo 3
Agora, vamos verificar se é Hermitiano. Precisamos ver se:
Se isso for verdade, então é Hermitiano. Se não for, não é Hermitiano.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o operador . Para saber se é Hermitiano, aplicamos a mesma definição:
Como é o número imaginário, seu conjugado é . Então:
Se for Hermitiano (), isso fica:
Para ser Hermitiano, precisaríamos que:
O que só é possível se , mas geralmente não é zero.
Passo 5
Então, concluímos que se for Hermitiano, não será Hermitiano, a menos que seja o operador nulo.
Resposta
O operador é Hermitiano se . Já o operador não é Hermitiano, pois seu adjunto é , que não é igual a .