Determine se o operador
é Hermitiano. E quanto a
? Se não for, explique.
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado pede pra gente descobrir se o operador
é Hermitiano e, além disso, se o operador
também é Hermitiano. Pra isso, vamos usar os conceitos de operadores Hermitianos e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um operador Hermitiano. Um operador
é Hermitiano se ele for igual ao seu adjunto, ou seja:
O adjunto
basicamente troca as linhas e colunas da matriz do operador e também complexa os números complexos.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é Hermitiano. Precisamos ver se:
Se isso for verdade, então
é Hermitiano. Se não for,
não é Hermitiano.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o operador
. Para saber se
é Hermitiano, aplicamos a mesma definição:
Como
é o número imaginário, seu conjugado é
. Então:
Se
for Hermitiano (
), isso fica:
Para
ser Hermitiano, precisaríamos que:
O que só é possível se
, mas geralmente
não é zero.
Passo 5
Então, concluímos que se
for Hermitiano,
não será Hermitiano, a menos que
seja o operador nulo.
Resposta
O operador
é Hermitiano se
. Já o operador
não é Hermitiano, pois seu adjunto é
, que não é igual a
.