Determine a ordem de cada equação diferencial e diga se ela é ou não linear:
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo! Temos uma equação diferencial, que é uma equação envolvendo derivadas de uma função
. Aqui, precisamos descobrir duas coisas: a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa “ordem” e “linearidade” em equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem de uma equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação:
Podemos ver que a derivada de quarta ordem (
) é a que tem o maior grau, então a equação é de quarta ordem.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita como uma soma de termos que envolvem a função
e suas derivadas, cada um multiplicado por uma função que depende apenas da variável independente (neste caso,
), sem termos onde
ou suas derivadas são multiplicados entre si ou elevadas a alguma potência.
Nossa equação é:
Cada termo envolve apenas uma derivada de
multiplicada por constantes (que podem ser consideradas funções de
constantes), e o lado direito é uma constante. Não há produtos ou potências de
ou suas derivadas, então a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é de quarta ordem e linear.
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Considere a função
dada implicitamente pela equação
onde
é constante.
a) Construir o gráfico da função ;
b) Determinar o comprimento total do gráfico da função
.
a) Construir o gráfico da função
b) Determinar o comprimento total do gráfico da função
Calcule a área de superfície do gráfico de
sobre a região
.
Determine para quais valores de
a função
é solução da equação:
e
Determine para quais valores de
a função
é solução da equação:
e