Determine para quais valores de
a função
é solução da equação:
e
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos descobrir para quais valores de
a função
resolve a equação diferencial
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e substituir na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A função é
. Usando a regra do quociente para derivadas:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Podemos unir os termos:
Fatorando
no numerador:
Passo 5
Para que a fração seja igual a zero, o numerador deve ser zero:
Isso acontece quando
ou
. Como queremos que a equação seja válida para todo
, devemos ter:
Portanto,
ou
.
Resposta
Os valores de
que tornam
uma solução da equação
são
e
.
Exercícios relacionados
Determine para quais valores de
a função
é solução da equação:
e
Determine a ordem de cada equação diferencial e diga se ela é ou não linear:
Mostre que
e
são ambas soluções de
As funções,
e
, com
e
constantes arbitrárias, são também soluções? A soma
é uma solução?
Se as constantes; taxa de cresciemento:
e
e as medidas do cfeito de interação sāo:
e
, entāo diga como fica a relação entre
e
.