Determine a ordem de cada equação diferencial em questão e diga se a mesma é ou não uma equação linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não. O conteúdo que estamos usando aqui é de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Para resolver isso, vamos precisar identificar o maior derivado presente na equação e verificar como os termos estão organizados para decidir se é linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado que aparece nela. Olhando para a equação:
O maior derivado é , que é o segundo derivado de em relação a . Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita no formato:
onde os coeficientes , e dependem apenas de e não de ou de suas derivadas.
Na nossa equação:
O coeficiente de é , que depende de . Isso significa que a equação não segue a forma linear, pois os coeficientes não são apenas funções de .

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e não é linear.

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