Determine a ordem de cada equação diferencial em questão e diga se a mesma é ou não uma equação linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não. O conteúdo que estamos usando aqui é de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Para resolver isso, vamos precisar identificar o maior derivado presente na equação e verificar como os termos estão organizados para decidir se é linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado que aparece nela. Olhando para a equação:
O maior derivado é
, que é o segundo derivado de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita no formato:
onde os coeficientes
,
e
dependem apenas de
e não de
ou de suas derivadas.
Na nossa equação:
O coeficiente de
é
, que depende de
. Isso significa que a equação não segue a forma linear, pois os coeficientes não são apenas funções de
.
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem e não é linear.
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