Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira componente do vetor:
. Para integrar essa função, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando a integral é o produto de duas funções.
Passo 3
Lembra o que é integração por partes? É baseado na fórmula:
Vamos escolher
e
. Assim, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda componente do vetor:
. A integral de
também requer integração por partes.
Passo 7
Novamente, usando integração por partes:
Escolhemos
e
. Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 8
Calculando
e
:
Aplicamos a fórmula da integração por partes.
Passo 9
Aplicando a fórmula:
Resposta
Juntando as integrais das duas componentes, temos:
Onde
e
são constantes de integração.
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