Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira componente do vetor: . Para integrar essa função, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando a integral é o produto de duas funções.

Passo 3

Lembra o que é integração por partes? É baseado na fórmula:
Vamos escolher e . Assim, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda componente do vetor: . A integral de também requer integração por partes.

Passo 7

Novamente, usando integração por partes:
Escolhemos e . Então, precisamos encontrar e .

Passo 8

Calculando e :
Aplicamos a fórmula da integração por partes.

Passo 9

Aplicando a fórmula:

Resposta

Juntando as integrais das duas componentes, temos:
Onde e são constantes de integração.

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