Determine a ordem das seguintes edo c y'' + x y'' + 2 y (y')^3 + x y = 0

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que é:
O objetivo aqui é descobrir a ordem dessa EDO. Para isso, precisamos entender o que significa “ordem” em uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a ordem de uma EDO é determinada pelo maior grau de derivada presente na equação. Ou seja, a ordem é o número mais alto das derivadas de que aparecem na equação.

Passo 3

Olha só a equação que temos:
Aqui, temos que é a segunda derivada de em relação a , e que é a primeira derivada.

Passo 4

Identificando as derivadas:
  • = segunda derivada
  • = primeira derivada
O maior grau de derivada que aparece é o , que é a segunda derivada.

Passo 5

Portanto, a ordem da equação é 2, já que a segunda derivada é a derivada de maior ordem presente na equação.

Resposta

A ordem da equação diferencial dada é 2.

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