Verifique cada função é uma solução da edo dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função é uma solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e substituir os valores na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função é:
Para derivar, usamos a regra da potência. Reescrevendo de forma que fique mais fácil de derivar:
A derivada de é então:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na EDO:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
Para somar essas frações, precisamos do mesmo denominador:

Passo 5

Agora, olhamos para o lado direito da EDO:

Resposta

Como o lado esquerdo é igual ao lado direito , concluímos que a função realmente é uma solução da EDO dada.

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Encontre edo cuja solução geral é dada por
Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.

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