Verifique cada função é uma solução da edo dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é uma solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e substituir os valores na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função é:
Para derivar, usamos a regra da potência. Reescrevendo
de forma que fique mais fácil de derivar:
A derivada de
é então:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na EDO:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
Para somar essas frações, precisamos do mesmo denominador:
Passo 5
Agora, olhamos para o lado direito da EDO:
Resposta
Como o lado esquerdo
é igual ao lado direito
, concluímos que a função
realmente é uma solução da EDO dada.
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Determine a ordem das seguintes edo
Encontre edo cuja solução geral é dada por
Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.
Encontre edo cuja solução geral é dada por