Um mesmo professor aplica a prova para três salas. Coletamos uma amostra de 8 alunos e montamos a seguinte tabela.
FATOR DE CONTROLE | ||
---|---|---|
A | B | C |
82 | 76 | 90 |
50 | 65 | 65 |
30 | 15 | 35 |
8 | 10 | 10 |
70 | 75 | 89 |
78 | 45 | 53 |
48 | 42 | 91 |
10 | 55 | 76 |
Verifique se há uma diferença significativa entre as médias das 3 salas. Se sim, quais salas se diferenciam? (Usar significância de 1%)
Passo 1
Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um professor que aplicou uma prova para três salas diferentes, identificadas como A, B e C. Ele coletou as notas de 8 alunos de cada sala e colocou tudo numa tabela. Nosso objetivo é descobrir se há uma diferença significativa nas médias das notas dessas três salas. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado ANOVA (Análise de Variância). Vamos precisar calcular as médias, as variâncias e verificar se as diferenças entre as médias são grandes o suficiente para não serem devidas ao acaso, usando um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Cada sala (A, B e C) tem 8 notas:
- Sala A: 82, 50, 30, 8, 70, 78, 48, 10
- Sala B: 76, 65, 15, 10, 75, 45, 42, 55
- Sala C: 90, 65, 35, 10, 89, 53, 91, 76
Vamos calcular a média de cada sala. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de alunos.
Passo 3
Calculando as médias:
-
Média da Sala A:
-
Média da Sala B:
-
Média da Sala C:
Vemos que a Sala C tem uma média significativamente maior que as Salas A e B.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância dentro de cada sala e a variância entre as salas. Esses cálculos nos ajudarão a determinar se as diferenças nas médias são estatisticamente significativas.
Passos para o cálculo da ANOVA:
- Calcula a média geral: Média de todas as notas de todas as salas.
- Calcula a soma dos quadrados total (SST): Mede a variação total nas notas.
- Calcula a soma dos quadrados entre os grupos (SSB): Mede a variação entre as médias das salas.
- Calcula a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW): Mede a variação dentro de cada sala.
- Calcula os graus de liberdade e as médias dos quadrados.
- Calcula o valor F e compara com o valor crítico.
Passo 5
1. Média geral (
):
2. Soma dos quadrados total (SST):
Vamos calcular cada
para todas as notas e somar.
Sala A:
Total Sala A: 600,83 + 54,96 + 756,13 + 2457,78 + 157,94 + 424,64 + 89,99 + 2240,58 = 6.281,85
Sala B:
Total Sala B: 341,95 + 57,80 + 1809,06 + 2240,58 + 305,55 + 153,08 + 235,31 + 5,84 = 4.098,17
Sala C:
Total Sala C: 1053,87 + 58,44 + 506,09 + 2240,58 + 992,14 + 19,54 + 1123,77 + 347,59 = 6.240,90
Soma Total (SST):
Passo 6
3. Soma dos quadrados entre os grupos (SSB):
Onde
é o número de observações por grupo (8).
4. Soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW):
Passo 7
5. Graus de liberdade (GL):
- Entre os grupos (GLB):
, onde é o número de grupos. - Dentro dos grupos (GLW):
, onde é o total de observações.
6. Médias dos quadrados:
Passo 8
7. Cálculo do valor F:
Agora, precisamos comparar esse valor F com o valor crítico da tabela de distribuição F para
e
no nível de significância de 1%.
Consultando a tabela F, o valor crítico para
,
e
é aproximadamente 5,03.
Passo 9
8. Decisão:
Como o valor calculado de F é menor que o valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que há uma diferença significativa nas médias das três salas no nível de significância de 1%.
Resposta
Não há diferença significativa entre as médias das três salas no nível de 1% de significância.
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