Determine parametrização para as retas (em R^3) :
© lx=y z=0

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar uma parametrização para as retas no espaço tridimensional R^3, dadas pelo sistema:
x = y z = 0
O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de retas no espaço. Vamos precisar entender como expressar as coordenadas x, y e z em função de um parâmetro, geralmente denotado por t.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações que definem a reta:
x = y e z = 0
Isso significa que, em qualquer ponto dessa reta, as coordenadas x e y são iguais e a coordenada z é sempre zero.

Passo 3

Para parametrizar a reta, precisamos expressar x, y e z em termos de um parâmetro t. Vamos escolher t como sendo o valor de x (ou y, já que x = y).
Então, temos:
x = t
Como x = y, também temos:
y = t
E, conforme a equação z = 0:
z = 0

Passo 4

Agora, juntando tudo, a parametrização da reta fica:
r(t) = x y z = t t 0
onde t é um parâmetro real que varia ao longo da reta.

Resposta

A parametrização da reta é r(t) = t t 0 , onde t in R.

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