Então, a gente tem que encontrar uma parametrização para as retas no espaço tridimensional , dadas pelo sistema:
O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de retas no espaço. Vamos precisar entender como expressar as coordenadas , e em função de um parâmetro, geralmente denotado por .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações que definem a reta:
Isso significa que, em qualquer ponto dessa reta, as coordenadas e são iguais e a coordenada é sempre zero.
Passo 3
Para parametrizar a reta, precisamos expressar , e em termos de um parâmetro . Vamos escolher como sendo o valor de (ou , já que ).
Então, temos:
Como , também temos:
E, conforme a equação :
Passo 4
Agora, juntando tudo, a parametrização da reta fica:
onde t é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Resposta
A parametrização da reta é r(t) = t t 0 , onde t in R.