Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares: e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que faz com que os vetores , e sejam coplanares. Isso quer dizer que esses vetores estão todos no mesmo plano. Para resolver isso, vamos usar um conceito de álgebra linear chamado produto misto ou determinante. Se o determinante formado por esses vetores for zero, eles são coplanares.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores. Podemos organizar os vetores como linhas ou colunas da matriz. Vou colocar como colunas para ficar mais claro:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos dá um valor que nos ajuda a entender a relação entre os vetores. Se o determinante for zero, significa que os vetores são coplanares.
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim: