Prove que: u=-u Leftrightarrow u=0 cdot b

Passo 1

Vamos provar que u = -u se e somente se u = 0. Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com propriedades de vetores. Para resolver isso, vamos usar a definição de vetor igual ao seu negativo e as propriedades das operações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que u = -u. Para encontrar o que isso significa, vamos adicionar u dos dois lados da equação:
u + u = -u + u

Passo 3

No lado esquerdo, temos a soma de dois vetores iguais a u, o que resulta em 2u. No lado direito, -u + u é igual ao vetor zero 0. Então, a equação fica:
2u = 0

Passo 4

Para isolar u, dividimos ambos os lados por 2:
u = 02 = 0
Isso mostra que se u = -u, então u deve ser o vetor nulo.

Passo 5

Agora, vamos provar o contrário: se u = 0, então u = -u. Substituindo u pelo vetor nulo:
0 = -0
Como o vetor nulo é igual ao seu negativo, a implicação também é verdadeira.

Resposta

Portanto, u = -u Leftrightarrow u = 0.

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