Prove que:
Passo 1
Vamos provar que
se e somente se
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com propriedades de vetores. Para resolver isso, vamos usar a definição de vetor igual ao seu negativo e as propriedades das operações vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que
. Para encontrar o que isso significa, vamos adicionar
dos dois lados da equação:
Passo 3
No lado esquerdo, temos a soma de dois vetores iguais a
, o que resulta em
. No lado direito,
é igual ao vetor zero
. Então, a equação fica:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Isso mostra que se
, então
deve ser o vetor nulo.
Passo 5
Agora, vamos provar o contrário: se
, então
. Substituindo
pelo vetor nulo:
Como o vetor nulo é igual ao seu negativo, a implicação também é verdadeira.
Resposta
Portanto,
.