Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se o vetor de até é igual ao vetor de até , então os pontos e devem ser iguais. Aqui, estamos trabalhando com vetores e propriedades de igualdade de vetores. Para resolver isso, vamos usar a definição de vetor entre dois pontos e manipular as equações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que significa A Q = Q - A e B Q = Q - B . Em termos de posição vetorial, temos:
Passo 3
Segundo o enunciado, esses dois vetores são iguais:
A Q = B Q
Substituindo as expressões que encontramos:
Q - A = Q - B
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação. Se subtrairmos - A = - B de ambos os lados, temos:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por A = B para eliminar os sinais negativos, obtemos:
Passo 6
Se os vetores posição de e são iguais, isso significa que os pontos e estão no mesmo lugar no espaço.