Mostre que A Q=B Q Rightarrow A=B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se o vetor de até é igual ao vetor de até , então os pontos e devem ser iguais. Aqui, estamos trabalhando com vetores e propriedades de igualdade de vetores. Para resolver isso, vamos usar a definição de vetor entre dois pontos e manipular as equações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que significa A Q = Q - A e B Q = Q - B . Em termos de posição vetorial, temos:

Passo 3

Segundo o enunciado, esses dois vetores são iguais:
A Q = B Q
Substituindo as expressões que encontramos:
Q - A = Q - B

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação. Se subtrairmos - A = - B de ambos os lados, temos:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por A = B para eliminar os sinais negativos, obtemos:

Passo 6

Se os vetores posição de e são iguais, isso significa que os pontos e estão no mesmo lugar no espaço.

Resposta

Portanto, concluímos que .

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