d) Determine a partir da constante de tempo do circuito RC, o valor da capacitância
e de sua incerteza
empregada neste circuito, usando a resistencia mais precisa. (valor
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para determinar a capacitância
e sua incerteza
em um circuito RC, usando a constante de tempo e a resistência mais precisa disponível. A matéria envolvida aqui é Circuitos Elétricos, especificamente o comportamento de circuitos RC (Resistor-Capacitor). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da constante de tempo
e entender como propagar incertezas nas grandezas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da constante de tempo em um circuito RC:
Onde:
-
é a constante de tempo, -
é a resistência, -
é a capacitância.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- A constante de tempo
é dada como 0,50 segundos. - A resistência
mais precisa é .
Primeiro, precisamos converter a resistência para unidades padrão. Lembrando que:
-
significa mili, ou seja, , -
significa quilo-ohms, ou seja, ohms.
Então:
Parece muito baixo, então vamos confirmar se as unidades estão corretas. Se considerarmos que
está multiplicando diretamente
, então:
Isso faz mais sentido para um resistor em um circuito.
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular a capacitância
:
Convertendo para miliFarads (mF):
Então, a capacitância é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a incerteza
. Para isso, precisamos considerar a propagação de incertezas na fórmula
.
A regra geral para propagação de incertezas quando dividimos duas grandezas é:
Mas no enunciado, só foi dada a incerteza da resistência
. Vamos converter isso:
Assumindo que a incerteza em
é negligível ou não fornecida, vamos simplificar a fórmula para:
Substituindo os valores:
Convertendo para miliFarads:
Resposta
A capacitância
é aproximadamente
com uma incerteza de
.
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e sua incerteza
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. (valor
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, atinge e gruda em um bloco com massa de
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e de sua incerteza
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. (valor
)