d) Determine a partir da constante de tempo do circuito RC, o valor da capacitância C e de sua incerteza u(C) empregada neste circuito, usando a resistencia mais precisa. (valor =0,50 )
c=0,06 m lambda k Omega(mu(a)=0,0,4 m x k Omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para determinar a capacitância e sua incerteza em um circuito RC, usando a constante de tempo e a resistência mais precisa disponível. A matéria envolvida aqui é Circuitos Elétricos, especificamente o comportamento de circuitos RC (Resistor-Capacitor). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da constante de tempo e entender como propagar incertezas nas grandezas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da constante de tempo em um circuito RC:
tau = R times C
Onde:
  • C = tauR é a constante de tempo,
  • é a resistência,
  • é a capacitância.
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • A constante de tempo R = 0,06 , m times kOmega = 0,06 times 10^-3 times 10^3 = 0,06 , Omega é dada como 0,50 segundos.
  • A resistência R = 0,06 times 1000 = 60 , Omega mais precisa é .
Primeiro, precisamos converter a resistência para unidades padrão. Lembrando que:
  • significa mili, ou seja, ,
  • significa quilo-ohms, ou seja, ohms.
Então:
Parece muito baixo, então vamos confirmar se as unidades estão corretas. Se considerarmos que está multiplicando diretamente , então:
Isso faz mais sentido para um resistor em um circuito.

Passo 4

Agora que temos C = tauR = 0,50 , s60 , Omega = 0,008333 , F , vamos calcular a capacitância C = 0,008333 , F times 1000 = 8,333 , mF :
Convertendo para miliFarads (mF):
Então, a capacitância é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza u(C)C = raiz( u(tau)tau )^2 + ( u(R)R )^2 . Para isso, precisamos considerar a propagação de incertezas na fórmula u(R) = 0,04 times 1000 = 40 , Omega .
A regra geral para propagação de incertezas quando dividimos duas grandezas é:
u(C) = u(R)R^2 times tau
Mas no enunciado, só foi dada a incerteza da resistência u(C) = 40 , Omega(60 , Omega)^2 times 0,50 , s = 403600 times 0,50 = 403600 times 0,50 approx 0,00556 , F . Vamos converter isso:
u(C) approx 5,56 , mF
Assumindo que a incerteza em é negligível ou não fornecida, vamos simplificar a fórmula para:
Substituindo os valores:
Convertendo para miliFarads:

Resposta

A capacitância é aproximadamente com uma incerteza de .

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& Vp 2=18 V / u(VP 2)=0,05 V & ricamente que o valor efetivo desses sinais 6: Vf=Vp / raiz2