c) Calcule a constante de tempo e sua incerteza do circuito RC, através da determinaçäo do tempo de meia-vida e de sua incerteza . (valor

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RC! A gente precisa calcular a constante de tempo e a sua incerteza . Para isso, vamos usar o tempo de meia-vida e a incerteza associada a ele, . Basicamente, vamos relacionar esses valores para encontrar e sua incerteza.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a constante de tempo e o tempo de meia-vida em um circuito RC. A meia-vida é o tempo que leva para a tensão no capacitor cair para metade do valor inicial. A fórmula que liga esses dois conceitos é:
Onde é o logaritmo natural de 2, aproximadamente igual a 0,693.

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Para isso, vamos rearranjar a fórmula acima:
Isso nos permite calcular a constante de tempo sabendo o tempo de meia-vida .

Passo 4

Vamos calcular usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza na constante de tempo . Para isso, usamos a propagação de incertezas. Como é dividido por uma constante ( ), a incerteza em é:
Substituindo os valores:

Resposta

A constante de tempo do circuito RC é aproximadamente com uma incerteza de .

Exercícios relacionados

A bala de um rifle, com massa de e velocidade horizontal inicial de , atinge e gruda em um bloco com massa de , apoiado sobre uma superfície sem atrito e preso à extremidade de uma mola ideal. A outra extremidade da mola está presa à parede. O impacto comprime a mola a uma distância máxima de . Após o impacto, o bloco se move em MHS. Calcule o período desse movimento.
(b) Faça um paralelo entre duas cordas de densidades distintas presas por um nó e o problema do raio que sai da água e emerge no ar. É possível entender este nó como a interface entre dois meios onde há velocidades de propagação diferentes e, por conseguinte, índices de refração distintos. Compare os dois seguindo o roteiro:
I. A água pode ser comparada com a corda mais densa ou com a menos densa neste caso? E o ar? Por quê?
II. O que acontece na interface quando a onda se propaga da água para o ar? A onda refletida muda de fase? A refratada muda? Explique.
III. Só é possível fazer este paralelo graças a carcterística ondulatória da luz. O que podemos afirmar sobre os comprimentos de onda na água e no ar, eles são distintos? Se sim qual é o maior? E a frequência, depende do meio de propagação?
d) Determine a partir da constante de tempo do circuito RC, o valor da capacitância e de sua incerteza empregada neste circuito, usando a resistencia mais precisa. (valor )
e) Determine o valor da diferenca de potencial da fonte e de sua incerteza , utilizando como base o valor de resistėncia mais precisa. (valor )