c) Calcule a constante de tempo
e sua incerteza
do circuito RC, através da determinaçäo do tempo de meia-vida
e de sua incerteza
. (valor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RC! A gente precisa calcular a constante de tempo
e a sua incerteza
. Para isso, vamos usar o tempo de meia-vida
e a incerteza associada a ele,
. Basicamente, vamos relacionar esses valores para encontrar
e sua incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a constante de tempo
e o tempo de meia-vida
em um circuito RC. A meia-vida é o tempo que leva para a tensão no capacitor cair para metade do valor inicial. A fórmula que liga esses dois conceitos é:
Onde
é o logaritmo natural de 2, aproximadamente igual a 0,693.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos rearranjar a fórmula acima:
Isso nos permite calcular a constante de tempo
sabendo o tempo de meia-vida
.
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a incerteza na constante de tempo
. Para isso, usamos a propagação de incertezas. Como
é
dividido por uma constante (
), a incerteza em
é:
Substituindo os valores:
Resposta
A constante de tempo do circuito RC é aproximadamente
com uma incerteza de
.
Exercícios relacionados
A bala de um rifle, com massa de
e velocidade horizontal inicial de
, atinge e gruda em um bloco com massa de
, apoiado sobre uma superfície sem atrito e preso à extremidade de uma mola ideal. A outra extremidade da mola está presa à parede. O impacto comprime a mola a uma distância máxima de
. Após o impacto, o bloco se move em MHS. Calcule o período desse movimento.
(b) Faça um paralelo entre duas cordas de densidades distintas presas por um nó e o problema do raio que sai da água e emerge no ar. É possível entender este nó como a interface entre dois meios onde há velocidades de propagação diferentes e, por conseguinte, índices de refração distintos. Compare os dois seguindo o roteiro:
I. A água pode ser comparada com a corda mais densa ou com a menos densa neste caso? E o ar? Por quê?
II. O que acontece na interface quando a onda se propaga da água para o ar? A onda refletida muda de fase? A refratada muda? Explique.
III. Só é possível fazer este paralelo graças a carcterística ondulatória da luz. O que podemos afirmar sobre os comprimentos de onda na água e no ar, eles são distintos? Se sim qual é o maior? E a frequência, depende do meio de propagação?
I. A água pode ser comparada com a corda mais densa ou com a menos densa neste caso? E o ar? Por quê?
II. O que acontece na interface quando a onda se propaga da água para o ar? A onda refletida muda de fase? A refratada muda? Explique.
III. Só é possível fazer este paralelo graças a carcterística ondulatória da luz. O que podemos afirmar sobre os comprimentos de onda na água e no ar, eles são distintos? Se sim qual é o maior? E a frequência, depende do meio de propagação?
d) Determine a partir da constante de tempo do circuito RC, o valor da capacitância
e de sua incerteza
empregada neste circuito, usando a resistencia mais precisa. (valor
)
e) Determine o valor da diferenca de potencial da fonte
e de sua incerteza
, utilizando como base o valor de resistėncia mais precisa. (valor
)