A bala de um rifle, com massa de
e velocidade horizontal inicial de
, atinge e gruda em um bloco com massa de
, apoiado sobre uma superfície sem atrito e preso à extremidade de uma mola ideal. A outra extremidade da mola está presa à parede. O impacto comprime a mola a uma distância máxima de
. Após o impacto, o bloco se move em MHS. Calcule o período desse movimento.
Passo 1
Então, temos um exercício de física que envolve colisão inelástica e movimento harmônico simples (MHS). A gente precisa calcular o período de oscilação de um bloco que, após ser atingido por uma bala, fica preso a uma mola. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação de quantidade de movimento e da conservação de energia, além de entender um pouquinho sobre MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a colisão entre a bala e o bloco. Como a bala fica presa no bloco, é uma colisão inelástica. Nesses casos, a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão. A fórmula da quantidade de movimento § é:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. Temos a massa da bala (
) e a velocidade dela (
):
Passo 4
Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum (
). A massa total é a soma da massa do bloco (
) e da massa da bala:
Usando a conservação da quantidade de movimento:
Então, a velocidade do sistema após a colisão é
.
Passo 5
Agora, vamos considerar a compressão da mola. A energia cinética do sistema após a colisão é convertida em energia potencial elástica na mola quando ela está comprimida. A energia cinética (EC) é dada por:
E a energia potencial elástica (EPE) da mola é:
Onde:
-
é a constante da mola -
é a compressão da mola ( )
Como a energia cinética se transforma em energia potencial:
Passo 6
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Então, a constante da mola é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos calcular o período (
) do movimento harmônico simples. A fórmula do período para um sistema massa-mola é:
Onde:
-
é a massa total do sistema ( ) -
é a constante da mola ( )
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O período do movimento harmônico simples é aproximadamente
.