A bala de um rifle, com massa de e velocidade horizontal inicial de , atinge e gruda em um bloco com massa de , apoiado sobre uma superfície sem atrito e preso à extremidade de uma mola ideal. A outra extremidade da mola está presa à parede. O impacto comprime a mola a uma distância máxima de . Após o impacto, o bloco se move em MHS. Calcule o período desse movimento.

Passo 1

Então, temos um exercício de física que envolve colisão inelástica e movimento harmônico simples (MHS). A gente precisa calcular o período de oscilação de um bloco que, após ser atingido por uma bala, fica preso a uma mola. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação de quantidade de movimento e da conservação de energia, além de entender um pouquinho sobre MHS.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a colisão entre a bala e o bloco. Como a bala fica presa no bloco, é uma colisão inelástica. Nesses casos, a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento após a colisão. A fórmula da quantidade de movimento § é:
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. Temos a massa da bala ( ) e a velocidade dela ( ):

Passo 4

Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum ( ). A massa total é a soma da massa do bloco ( ) e da massa da bala:
Usando a conservação da quantidade de movimento:
Então, a velocidade do sistema após a colisão é .

Passo 5

Agora, vamos considerar a compressão da mola. A energia cinética do sistema após a colisão é convertida em energia potencial elástica na mola quando ela está comprimida. A energia cinética (EC) é dada por:
E a energia potencial elástica (EPE) da mola é:
Onde:
  • é a constante da mola
  • é a compressão da mola ( )
Como a energia cinética se transforma em energia potencial:

Passo 6

Vamos isolar na equação:
Substituindo os valores:
Então, a constante da mola é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos calcular o período ( ) do movimento harmônico simples. A fórmula do período para um sistema massa-mola é:
Onde:
  • é a massa total do sistema ( )
  • é a constante da mola ( )

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

O período do movimento harmônico simples é aproximadamente .

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(b) Faça um paralelo entre duas cordas de densidades distintas presas por um nó e o problema do raio que sai da água e emerge no ar. É possível entender este nó como a interface entre dois meios onde há velocidades de propagação diferentes e, por conseguinte, índices de refração distintos. Compare os dois seguindo o roteiro:
I. A água pode ser comparada com a corda mais densa ou com a menos densa neste caso? E o ar? Por quê?
II. O que acontece na interface quando a onda se propaga da água para o ar? A onda refletida muda de fase? A refratada muda? Explique.
III. Só é possível fazer este paralelo graças a carcterística ondulatória da luz. O que podemos afirmar sobre os comprimentos de onda na água e no ar, eles são distintos? Se sim qual é o maior? E a frequência, depende do meio de propagação?
© Escreva completamente a equação que descreve o campo magnético correspondente a este campo elétrico (com os valores da amplitude do campo magnético, e o vetor unitário, com o sinal, que descreve a direção em que o campo magnético oscila).
c) Calcule a constante de tempo e sua incerteza do circuito RC, através da determinaçäo do tempo de meia-vida e de sua incerteza . (valor
d) Determine a partir da constante de tempo do circuito RC, o valor da capacitância e de sua incerteza empregada neste circuito, usando a resistencia mais precisa. (valor )