Seja uma esfera com diâmetro 20 mm e uma temperatura superficial de 600 C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 30 C e a uma velocidade de 2,5 m/s. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera de diâmetro 20 mm com temperatura superficial de 600°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar à pressão atmosférica. Além disso, vamos entender por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor é transferido através do movimento do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a taxa de transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K) -
é a área da superfície da esfera (m²) -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (K)
Passo 3
Vamos calcular a área da superfície da esfera. O diâmetro é 20 mm, ou seja, o raio
é 10 mm = 0,01 m. A área da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo:
Passo 4
A diferença de temperatura
entre a superfície e o fluido é:
Como a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma, podemos usar 570 K.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção
para água e para o ar. Para isso, usamos a Lei de Sieder-Tate ou correlações similares que relacionam
com propriedades do fluido, velocidade do fluxo e dimensões características. Porém, uma forma simplificada é usar tabelas ou fórmulas empíricas que nos dão
diretamente.
Para a água e para o ar, os valores de
variam bastante devido às diferenças nas propriedades físicas de cada fluido, como viscosidade, capacidade térmica e condutividade térmica.
Passo 6
Vamos supor valores típicos para
:
- Para a água:
- Para o ar:
Esses valores são aproximações comuns para convecção forçada em escoamento laminar a turbulent.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da taxa de transferência de calor para cada fluido.
Para a água:
Para o ar:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente 360 W quando o fluido é água e 18 W quando o fluido é ar à pressão atmosférica. Isso ocorre porque a água possui um coeficiente de transferência de calor muito maior que o ar, devido às suas propriedades físicas como maior capacidade térmica e condutividade térmica, o que facilita a transferência de calor.