Seja uma esfera com diâmetro 20 mm e uma temperatura superficial de 600 C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 30 C e a uma velocidade de 2,5 m/s. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera de diâmetro 20 mm com temperatura superficial de 600°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar à pressão atmosférica. Além disso, vamos entender por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor é transferido através do movimento do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a taxa de transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • é a área da superfície da esfera (m²)
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (K)

Passo 3

Vamos calcular a área da superfície da esfera. O diâmetro é 20 mm, ou seja, o raio é 10 mm = 0,01 m. A área da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo:
²

Passo 4

A diferença de temperatura entre a superfície e o fluido é:
Como a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma, podemos usar 570 K.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção para água e para o ar. Para isso, usamos a Lei de Sieder-Tate ou correlações similares que relacionam com propriedades do fluido, velocidade do fluxo e dimensões características. Porém, uma forma simplificada é usar tabelas ou fórmulas empíricas que nos dão diretamente.
Para a água e para o ar, os valores de variam bastante devido às diferenças nas propriedades físicas de cada fluido, como viscosidade, capacidade térmica e condutividade térmica.

Passo 6

Vamos supor valores típicos para :
  • Para a água: ²
  • Para o ar: ²
Esses valores são aproximações comuns para convecção forçada em escoamento laminar a turbulent.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da taxa de transferência de calor para cada fluido.
Para a água:
á
Para o ar:

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 360 W quando o fluido é água e 18 W quando o fluido é ar à pressão atmosférica. Isso ocorre porque a água possui um coeficiente de transferência de calor muito maior que o ar, devido às suas propriedades físicas como maior capacidade térmica e condutividade térmica, o que facilita a transferência de calor.

Exercícios relacionados

Num região onde a pressão atmosférica é , ar a 200 C flui com uma velocidade de sobre uma placa plana de . A placa está a C. Calcule a taxa de transferência de calor se o ar flui a) na maior direção da placa ; b) na menor direção da placa.
Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem de diâmetro, apresenta temperatura superficial de 1500 C está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de . Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a , com ar em escoamento paralelo a e velocidade . A placa tem espessura igual a . Comprimento e profundidade . Despreze as perdas térmicas nas arestas da placa. Compare a perda de calor convectiva na placa com a perda em um cilindro com comprimento , que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.
Um equipamento de recuperação de energia consiste em uma serpentina aletada de aço ç, onde um fluido a alta temperatura escoa internamente, e ar ambiente é direcionado perpendicularmente ao tubo e aletas para absorver calor da sua superficie externa. Considere que o tubo tem seção transversal circular, que possui um diâmetro externo de 75 mm e espessura de parede de 10 mm . A temperatura e o coeficiente de convecção do fluido que escoa no interior do tubo são respectivamente, e . Na superfície externa do tubo são instaladas 155 aletas anulares por metro de comprimento do tubo, com as seguintes características: comprimento ; espessura ; rendimento ; material aço (mesmo do tubo). Quanto a corrente de ar, sabe-se que a temperatura é de e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de .
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).