Seja uma esfera com diâmetro 20 mm e uma temperatura superficial de 600 C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 30 C e a uma velocidade de 2,5 m/s. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera de diâmetro 20 mm com temperatura superficial de 600°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar à pressão atmosférica. Além disso, vamos entender por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor é transferido através do movimento do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a taxa de transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • é a área da superfície da esfera (m²)
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (K)

Passo 3

Vamos calcular a área da superfície da esfera. O diâmetro é 20 mm, ou seja, o raio A = 4 pi r^2 é 10 mm = 0,01 m. A área da superfície de uma esfera é dada por:
A = 4 pi (0,01)^2 = 4 pi times 0,0001 = 0,0012566 , m²
Substituindo:
²

Passo 4

A diferença de temperatura De entre a superfície e o fluido é:
Como a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma, podemos usar 570 K.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção para água e para o ar. Para isso, usamos a Lei de Sieder-Tate ou correlações similares que relacionam com propriedades do fluido, velocidade do fluxo e dimensões características. Porém, uma forma simplificada é usar tabelas ou fórmulas empíricas que nos dão diretamente.
Para a água e para o ar, os valores de variam bastante devido às diferenças nas propriedades físicas de cada fluido, como viscosidade, capacidade térmica e condutividade térmica.

Passo 6

Vamos supor valores típicos para :
  • Para a água: ²
  • Para o ar: ²
Esses valores são aproximações comuns para convecção forçada em escoamento laminar a turbulent.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da taxa de transferência de calor para cada fluido.
Para a água:
Qágua = 500 times 0,0012566 times 570 approx 359,8 , W á
Para o ar:
Qar = 25 times 0,0012566 times 570 approx 17,9 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 360 W quando o fluido é água e 18 W quando o fluido é ar à pressão atmosférica. Isso ocorre porque a água possui um coeficiente de transferência de calor muito maior que o ar, devido às suas propriedades físicas como maior capacidade térmica e condutividade térmica, o que facilita a transferência de calor.

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