Seja uma esfera com diâmetro 20 mm e uma temperatura superficial de 600 C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 30 C e a uma velocidade de 2,5 m/s. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera de diâmetro 20 mm com temperatura superficial de 600°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar à pressão atmosférica. Além disso, vamos entender por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor é transferido através do movimento do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a taxa de transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K) -
é a área da superfície da esfera (m²) -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (K)
Passo 3
Vamos calcular a área da superfície da esfera. O diâmetro é 20 mm, ou seja, o raio
é 10 mm = 0,01 m. A área da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo:
Passo 4
A diferença de temperatura
entre a superfície e o fluido é:
Como a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma, podemos usar 570 K.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção
para água e para o ar. Para isso, usamos a Lei de Sieder-Tate ou correlações similares que relacionam
com propriedades do fluido, velocidade do fluxo e dimensões características. Porém, uma forma simplificada é usar tabelas ou fórmulas empíricas que nos dão
diretamente.
Para a água e para o ar, os valores de
variam bastante devido às diferenças nas propriedades físicas de cada fluido, como viscosidade, capacidade térmica e condutividade térmica.
Passo 6
Vamos supor valores típicos para
:
- Para a água:
- Para o ar:
Esses valores são aproximações comuns para convecção forçada em escoamento laminar a turbulent.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da taxa de transferência de calor para cada fluido.
Para a água:
Para o ar:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente 360 W quando o fluido é água e 18 W quando o fluido é ar à pressão atmosférica. Isso ocorre porque a água possui um coeficiente de transferência de calor muito maior que o ar, devido às suas propriedades físicas como maior capacidade térmica e condutividade térmica, o que facilita a transferência de calor.
Exercícios relacionados
Num região onde a pressão atmosférica é
, ar a 200 C flui com uma velocidade de
sobre uma placa plana de
. A placa está a
C. Calcule a taxa de transferência de calor se o ar flui a) na maior direção da placa ; b) na menor direção da placa.
Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem
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. Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Determine a perda de calor convectiva pelas superfícies superior e inferior de uma placa plana a
, com ar em escoamento paralelo a
e velocidade
. A placa tem espessura igual a
. Comprimento
e profundidade
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, que tenha o mesmo volume da placa. As condições convectivas associadas ao cilindro são as mesmas das associadas à placa.
Um equipamento de recuperação de energia consiste em uma serpentina aletada de aço
, onde um fluido a alta temperatura escoa internamente, e ar ambiente é direcionado perpendicularmente ao tubo e aletas para absorver calor da sua superficie externa. Considere que o tubo tem seção transversal circular, que possui um diâmetro externo de 75 mm e espessura de parede de 10 mm . A temperatura e o coeficiente de convecção do fluido que escoa no interior do tubo são respectivamente,
e
. Na superfície externa do tubo são instaladas 155 aletas anulares por metro de comprimento do tubo, com as seguintes características: comprimento
; espessura
; rendimento
; material aço (mesmo do tubo). Quanto a corrente de ar, sabe-se que a temperatura é de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de
.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).