Determine a perda de energia verificada num choque inelástico entre duas esferas de massas iguais a 3 kg e 2 kg em movimento sobre a mesma reta mas em sentidos opostos, com velocidades iguais a 8 m / s e 2 m / s, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de energia quando duas esferas, com massas de 3 kg e 2 kg, colidem de forma inelástica. Elas estão se movendo na mesma linha, mas em direções opostas, com velocidades de 8 m/s e 2 m/s. Para isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear de cada esfera antes da colisão. O momento linear ($ p $) é dado por:
p
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Para a esfera de 3 kg:
p = m times v
Para a esfera de 2 kg, como está indo na direção oposta, consideramos a velocidade negativa:
m

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois:
ptotal inicial = ptotal final
Somando os momentos:
24,kg·m/s + (-4),kg·m/s = 20,kg·m/s
Como a colisão é inelástica, as esferas ficam juntas após o choque. Então, a massa total é:
mtotal = 3,kg + 2,kg = 5,kg
A velocidade final ($ v_f $) das esferas juntas é:
vf

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética inicial de cada esfera. A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Ec
Para a esfera de 3 kg:
Ec = 12 m v^2
Para a esfera de 2 kg:
Ec1 = 12 times 3,kg times (8,m/s)^2 = 12 times 3 times 64 = 96,J
A energia cinética inicial total é:
Ec2 = 12 times 2,kg times (2,m/s)^2 = 12 times 2 times 4 = 4,J

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética final das esferas juntas:
Ec final = 12 times 5,kg times (4,m/s)^2 = 12 times 5 times 16 = 40,J

Passo 6

Para encontrar a perda de energia, subtraímos a energia cinética final da energia cinética inicial:
Perda de energia = Ec inicial - Ec final = 100,J - 40,J = 60,J

Resposta

A perda de energia no choque inelástico é de 60 J.

Exercícios relacionados