Determine a perda de energia verificada num choque inelástico entre duas esferas de massas iguais a 3 kg e 2 kg em movimento sobre a mesma reta mas em sentidos opostos, com velocidades iguais a
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de energia quando duas esferas, com massas de 3 kg e 2 kg, colidem de forma inelástica. Elas estão se movendo na mesma linha, mas em direções opostas, com velocidades de 8 m/s e 2 m/s. Para isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear de cada esfera antes da colisão. O momento linear ($ p $) é dado por:
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Para a esfera de 3 kg:
Para a esfera de 2 kg, como está indo na direção oposta, consideramos a velocidade negativa:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois:
Somando os momentos:
Como a colisão é inelástica, as esferas ficam juntas após o choque. Então, a massa total é:
A velocidade final ($ v_f $) das esferas juntas é:
Passo 4
Vamos calcular a energia cinética inicial de cada esfera. A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Para a esfera de 3 kg:
Para a esfera de 2 kg:
A energia cinética inicial total é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética final das esferas juntas:
Passo 6
Para encontrar a perda de energia, subtraímos a energia cinética final da energia cinética inicial:
Resposta
A perda de energia no choque inelástico é de 60 J.