Um projétil de massa 4 kg disparado horizontalmente atinge o alvo com velocidade 600 m / s penetrando 20 cm no mesmo. Admitindo constante a força a força de resistência oposta pelo alvo à penetração da bala determine: a intensidade da força de resistência; (b) a penetração no alvo se a velocidade do projétil fosse 500 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil de 4 kg que é disparado horizontalmente com uma velocidade de 600 m/s e penetra 20 cm (que é 0,2 metros) no alvo. A questão pede para a gente descobrir duas coisas:
a) A intensidade da força de resistência que o alvo oferece para parar a bala.
b) Quanto a bala penetra no alvo se, ao invés de 600 m/s, a velocidade for 500 m/s.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e força. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia cinética. Energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é calculada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade.
No nosso caso, vamos calcular a energia que a bala tem ao atingir o alvo.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial da bala com velocidade de 600 m/s.
Ek = 12 times 4,kg times (600,m/s)^2
Primeiro, calculamos $ (600,m/s)^2 = 360000,m2/s2 $.
Então:
(600,m/s)^2 = 360000,m^2/s^2
A energia cinética da bala é de 720.000 Joules.

Passo 4

Agora, a força de resistência do alvo faz um trabalho para parar a bala. Trabalho é igual à força vezes a distância:
Trabalho = F times d
Esse trabalho deve ser igual à energia cinética que a bala tinha, porque toda a energia é dissipada para parar a bala. Então:
F times d = Ek
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a equação:
F

Passo 5

Sabemos que a distância $ d $ é de 0,2 metros. Vamos substituir os valores:
d
A força de resistência é de 3.600.000 Newtons.

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber quanto a bala penetra no alvo se a velocidade for de 500 m/s. Vamos seguir o mesmo raciocínio.
Primeiro, calculamos a nova energia cinética com $ v = 500,m/s $:
v = 500,m/s
Agora, usando a mesma força de resistência de 3.600.000 N, calculamos a nova distância $ d $:
Ek = 12 times 4,kg times (500,m/s)^2 = 2 times 250000 = 500000,J
Convertendo para centímetros:
d

Resposta

a) A intensidade da força de resistência é de 3.600.000 N.
b) A penetração no alvo seria de aproximadamente 13,89 cm se a velocidade fosse 500 m/s.

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