Determine o período da função e esboce o gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o período da função e fazer um esboço do gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o período de uma função periódica. O período é o intervalo de tempo ou de ângulo após o qual a função começa a se repetir. Para a função seno básica , o período é .

Passo 3

Agora, nossa função é . Quando temos um coeficiente multiplicando a variável dentro da função seno, isso afeta o período. A fórmula para encontrar o período de uma função é:
No nosso caso, .

Passo 4

Substituindo o valor de na fórmula:
Então, o período da função é .

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1. Com um período de , o gráfico completará um ciclo completo a cada unidades no eixo .

Passo 6

Para desenhar o gráfico:
  1. Amplitude: A amplitude é 1, então o gráfico vai do -1 ao 1 no eixo vertical.
  2. Período: Como calculamos, o período é . Então, em , , , etc., o gráfico vai completar os ciclos.
  3. Pontos-chave:
    • Em :
    • Em : (ponto mais alto)
    • Em :
    • Em : (ponto mais baixo)
    • Em :

Resposta

O período da função é . O gráfico da função é uma onda senoidal que oscila entre -1 e 1, completando um ciclo completo a cada unidades no eixo .

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