Determine o período da função
e esboce o gráfico da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o período da função e fazer um esboço do gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o período de uma função periódica. O período é o intervalo de tempo ou de ângulo após o qual a função começa a se repetir. Para a função seno básica , o período é
.
Passo 3
Agora, nossa função é . Quando temos um coeficiente multiplicando a variável dentro da função seno, isso afeta o período. A fórmula para encontrar o período
de uma função é:
No nosso caso,
.
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula:
Então, o período da função é
.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1. Com um período de
, o gráfico completará um ciclo completo a cada
unidades no eixo
.
Passo 6
Para desenhar o gráfico:
- Amplitude: A amplitude é 1, então o gráfico vai do -1 ao 1 no eixo vertical.
- Período: Como calculamos, o período é
. Então, em , , , etc., o gráfico vai completar os ciclos. - Pontos-chave:
- Em
: - Em
: (ponto mais alto) - Em
: - Em
: (ponto mais baixo) - Em
:
- Em
Resposta
O período da função é
. O gráfico da função é uma onda senoidal que oscila entre -1 e 1, completando um ciclo completo a cada
unidades no eixo
.
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e
.
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