Explique o significado dos seguintes limites:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Os limites nos ajudam a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor ou quando ela vai para o infinito. Vamos analisar dois limites específicos que a gente precisa explicar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. Esse limite diz respeito ao que acontece com a função
quando
se aproxima de 7. O símbolo
significa que, à medida que
chega perto de 7, os valores de
ficam cada vez maiores, sem um limite superior. Isso geralmente acontece quando a função tem uma assíntota vertical em
, ou seja, o gráfico da função sobe ou desce indefinidamente perto desse ponto.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
. Aqui, a gente está olhando para o comportamento da função
quando
cresce e vai para o infinito. O resultado desse limite, 7, indica que conforme
fica cada vez maior, os valores de
se aproximam cada vez mais de 7. Isso é conhecido como assíntota horizontal, mostrando que a função está se estabilizando perto de um valor constante à medida que se estende para o infinito.
Resposta
Então, resumindo:
-
significa que conforme se aproxima de 7, os valores de aumentam sem parar. -
significa que conforme cresce para valores muito grandes, se aproxima cada vez mais de 7.
Exercícios relacionados
Determine o período da função
e esboce o gráfico da função
.
Determine o domínio e esboce o gráfico das funções cossecante e cotangente.
Explique porque expressões do tipo
A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa à uma distância
do centro do planeta Terra é dada por
onde
é a massa da Terra,
é seu raio e
é a constante gravitacional (
).
(a) Qual é o domínio de ? Podemos dizer que
é uma função contínua de
?
(b) Calcule e interprete seu significado físico.
(a) Qual é o domínio de
(b) Calcule