Explique o significado dos seguintes limites: lim x 7 f(x)=+infty e lim x infty f(x)=7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Os limites nos ajudam a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor ou quando ela vai para o infinito. Vamos analisar dois limites específicos que a gente precisa explicar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para lim x 7 f(x) = +infty. Esse limite diz respeito ao que acontece com a função f(x) quando x se aproxima de 7. O símbolo +infty significa que, à medida que x chega perto de 7, os valores de f(x) ficam cada vez maiores, sem um limite superior. Isso geralmente acontece quando a função tem uma assíntota vertical em x = 7, ou seja, o gráfico da função sobe ou desce indefinidamente perto desse ponto.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: lim x infty f(x) = 7. Aqui, a gente está olhando para o comportamento da função f(x) quando x cresce e vai para o infinito. O resultado desse limite, 7, indica que conforme x fica cada vez maior, os valores de f(x) se aproximam cada vez mais de 7. Isso é conhecido como assíntota horizontal, mostrando que a função está se estabilizando perto de um valor constante à medida que se estende para o infinito.

Resposta

Então, resumindo:
  • lim x 7 f(x) = +infty significa que conforme x se aproxima de 7, os valores de f(x) aumentam sem parar.
  • lim x infty f(x) = 7 significa que conforme x cresce para valores muito grandes, f(x) se aproxima cada vez mais de 7.

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