Explique o significado dos seguintes limites:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Os limites nos ajudam a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor ou quando ela vai para o infinito. Vamos analisar dois limites específicos que a gente precisa explicar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. Esse limite diz respeito ao que acontece com a função
quando
se aproxima de 7. O símbolo
significa que, à medida que
chega perto de 7, os valores de
ficam cada vez maiores, sem um limite superior. Isso geralmente acontece quando a função tem uma assíntota vertical em
, ou seja, o gráfico da função sobe ou desce indefinidamente perto desse ponto.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
. Aqui, a gente está olhando para o comportamento da função
quando
cresce e vai para o infinito. O resultado desse limite, 7, indica que conforme
fica cada vez maior, os valores de
se aproximam cada vez mais de 7. Isso é conhecido como assíntota horizontal, mostrando que a função está se estabilizando perto de um valor constante à medida que se estende para o infinito.
Resposta
Então, resumindo:
-
significa que conforme se aproxima de 7, os valores de aumentam sem parar. -
significa que conforme cresce para valores muito grandes, se aproxima cada vez mais de 7.