Explique o significado dos seguintes limites: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Os limites nos ajudam a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor ou quando ela vai para o infinito. Vamos analisar dois limites específicos que a gente precisa explicar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para . Esse limite diz respeito ao que acontece com a função quando se aproxima de 7. O símbolo significa que, à medida que chega perto de 7, os valores de ficam cada vez maiores, sem um limite superior. Isso geralmente acontece quando a função tem uma assíntota vertical em , ou seja, o gráfico da função sobe ou desce indefinidamente perto desse ponto.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: . Aqui, a gente está olhando para o comportamento da função quando cresce e vai para o infinito. O resultado desse limite, 7, indica que conforme fica cada vez maior, os valores de se aproximam cada vez mais de 7. Isso é conhecido como assíntota horizontal, mostrando que a função está se estabilizando perto de um valor constante à medida que se estende para o infinito.

Resposta

Então, resumindo:
  • significa que conforme se aproxima de 7, os valores de aumentam sem parar.
  • significa que conforme cresce para valores muito grandes, se aproxima cada vez mais de 7.

Exercícios relacionados

Determine o período da função e esboce o gráfico da função .
Determine o domínio e esboce o gráfico das funções cossecante e cotangente.
Explique porque expressões do tipo
A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa à uma distância do centro do planeta Terra é dada por
onde é a massa da Terra, é seu raio e é a constante gravitacional ( ).
(a) Qual é o domínio de ? Podemos dizer que é uma função contínua de ?
(b) Calcule e interprete seu significado físico.