Determine o ponto médio do segmento de reta de extremidades.
a)(1,-7) e (3,-5)
b)(-1,5) e (5,-2)
c)(-4,-2) e (-2,-4)
a)(1,-7) e (3,-5)
b)(-1,5) e (5,-2)
c)(-4,-2) e (-2,-4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ponto médio de um segmento de reta que tem duas extremidades no plano cartesiano. Isso faz parte da geometria analítica. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio, que nos ajuda a achar o ponto exatamente no meio entre os dois pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se tivermos dois pontos, $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, o ponto médio $ M $ é calculado assim:
Isso significa que a coordenada $ x $ do ponto médio é a média das coordenadas $ x $ dos dois pontos, e o mesmo vale para a coordenada $ y $.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das partes do exercício.
a) Pontos (1, -7) e (3, -5)
Aqui, temos:
- $ x_1 = 1 $
- $ y_1 = -7 $
- $ x_2 = 3 $
- $ y_2 = -5 $
Aplicando na fórmula:
Passo 4
b) Pontos (-1, 5) e (5, -2)
Aqui, temos:
- $ x_1 = -1 $
- $ y_1 = 5 $
- $ x_2 = 5 $
- $ y_2 = -2 $
Aplicando na fórmula:
Passo 5
c) Pontos (-4, -2) e (-2, -4)
Aqui, temos:
- $ x_1 = -4 $
- $ y_1 = -2 $
- $ x_2 = -2 $
- $ y_2 = -4 $
Aplicando na fórmula:
Resposta
a) O ponto médio é $ (2, -6) $
b) O ponto médio é $ (2, 1.5) $
c) O ponto médio é $ (-3, -3) $