Determine o ponto da reta que possui: Ordenada 2 ;
19. Obter as equações reduzidas na variável , da reta
a) Que passa por e tem direção de ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as equações reduzidas na variável de uma reta que passa pelo ponto e que tem um vetor de direção . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como representar retas no espaço usando vetores e pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações reduzidas. Uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas ou reduzidas. As equações reduzidas expressam as outras coordenadas ( e ) em função de uma delas, nesse caso, .
Passo 3
Para começar, precisamos das equações paramétricas da reta. Sabemos que uma reta pode ser definida por um ponto inicial e um vetor de direção . As equações paramétricas são:
Onde é um parâmetro.
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, nosso objetivo é eliminar o parâmetro para obter as equações reduzidas em função de . Vamos resolver a primeira equação para :