Determine o ponto da reta r: x-12=y+3-1=z4 que possui: Ordenada 2 ;
19. Obter as equações reduzidas na variável x, da reta
a) Que passa por A(4,0,-3) e tem direção de v=(2,4,5);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as equações reduzidas na variável de uma reta que passa pelo ponto e que tem um vetor de direção . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como representar retas no espaço usando vetores e pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações reduzidas. Uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas ou reduzidas. As equações reduzidas expressam as outras coordenadas ( e ) em função de uma delas, nesse caso, .

Passo 3

Para começar, precisamos das equações paramétricas da reta. Sabemos que uma reta pode ser definida por um ponto inicial x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t e um vetor de direção . As equações paramétricas são:
Onde é um parâmetro.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
x = 4 + 2t y = 0 + 4t z = -3 + 5t
Simplificando:
x = 4 + 2t y = 4t z = -3 + 5t

Passo 5

Agora, nosso objetivo é eliminar o parâmetro x = 4 + 2t implies t = x - 42 para obter as equações reduzidas em função de . Vamos resolver a primeira equação para :

Passo 6

Substituímos esse valor de y = 4t = 4 ( x - 42 ) = 2(x - 4) = 2x - 8 nas equações de z = -3 + 5t = -3 + 5 ( x - 42 ) = -3 + 5(x - 4)2 = 5x - 202 - 3 = 5x - 262 e :

Passo 7

Então, as equações reduzidas na variável y = 2x - 8 são:
z = 5x - 262

Resposta

As equações reduzidas na variável y = 2x - 8 da reta são:
z = 5x - 262

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