Determine o ponto da reta que possui: Ordenada 2 ;
19. Obter as equações reduzidas na variável , da reta
a) Que passa por e tem direção de ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as equações reduzidas na variável de uma reta que passa pelo ponto e que tem um vetor de direção . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como representar retas no espaço usando vetores e pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações reduzidas. Uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas ou reduzidas. As equações reduzidas expressam as outras coordenadas ( e ) em função de uma delas, nesse caso, .

Passo 3

Para começar, precisamos das equações paramétricas da reta. Sabemos que uma reta pode ser definida por um ponto inicial e um vetor de direção . As equações paramétricas são:
Onde é um parâmetro.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, nosso objetivo é eliminar o parâmetro para obter as equações reduzidas em função de . Vamos resolver a primeira equação para :

Passo 6

Substituímos esse valor de nas equações de e :

Passo 7

Então, as equações reduzidas na variável são:

Resposta

As equações reduzidas na variável da reta são:

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Seja o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Determine se é um espaço vetorial se a soma ((a)
Calcule os valores de e para que as matrizes A e B sejam iguais.
e
Calcular .
Dadas as matrizes:
e