Determinar as equações da(s) reta(s) que forma(m) ângulo de medida com o eixo e estão à distância do ponto .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações das retas que:
Formam um ângulo de medida com o eixo .
Estão a uma distância de do ponto .
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre inclinação das retas (coeficiente angular) e a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a reta forma um ângulo de com o eixo . O ângulo que uma reta forma com o eixo está relacionado ao seu coeficiente angular, que é dado por:
Onde é o ângulo com o eixo . Aqui, , então:
Isso significa que o coeficiente angular das retas que estamos procurando é 1.
Passo 3
Sabendo que o coeficiente angular , podemos escrever a forma geral da equação da reta:
Substituindo :
Aqui, é o termo constante que ainda precisamos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para encontrar o valor de . A fórmula da distância de um ponto à reta é:
Nossa reta está na forma , que podemos reescrever como . Assim, os coeficientes são:
O ponto dado é e a distância . Substituindo na fórmula: