Determine os pontos críticos de cada função a seguir: y = x^(2/3)

Passo 1

Beleza, temos que encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, porque os pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função. A função dada é . A regra da derivada para potências diz que se , então . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe. Vamos começar vendo onde :
Como é uma constante e nunca será zero para nenhum valor real de , não há solução para essa equação. Ou seja, a derivada nunca é zero.

Passo 4

Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. Olhando para , vemos que há uma divisão por . A raiz cúbica de zero é zero, e divisão por zero não é definida. Portanto, a derivada não existe quando .

Resposta

A função tem um ponto crítico em .

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