Determine os pontos críticos de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, temos que encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, porque os pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função. A função dada é
. A regra da derivada para potências diz que se
, então
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe. Vamos começar vendo onde
:
Como
é uma constante e
nunca será zero para nenhum valor real de
, não há solução para essa equação. Ou seja, a derivada nunca é zero.
Passo 4
Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. Olhando para
, vemos que há uma divisão por
. A raiz cúbica de zero é zero, e divisão por zero não é definida. Portanto, a derivada não existe quando
.
Resposta
A função
tem um ponto crítico em
.