Determine, se existirem, os valores máximos e mínimos de cada função a seguir, no intervalo indicado: y = x^3 - 3x + 1, [0, 3]

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar os valores máximos e mínimos da função no intervalo de . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre extremos de funções. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a derivada da função e identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Como estamos no intervalo , o valor não se encaixa. Então, o único ponto crítico relevante é .

Passo 4

Para encontrar os valores máximos e mínimos, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
  • Extremidade esquerda ( ):
  • Ponto crítico ( ):
  • Extremidade direita ( ):

Resposta

No intervalo de , a função tem um valor mínimo de em e um valor máximo de em .

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