Determine, se existirem, os valores máximos e mínimos de cada função a seguir, no intervalo indicado:
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar os valores máximos e mínimos da função
no intervalo de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre extremos de funções. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a derivada da função e identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Como estamos no intervalo
, o valor
não se encaixa. Então, o único ponto crítico relevante é
.
Passo 4
Para encontrar os valores máximos e mínimos, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
-
Extremidade esquerda (
): -
Ponto crítico (
): -
Extremidade direita (
):
Resposta
No intervalo de
, a função
tem um valor mínimo de
em
e um valor máximo de
em
.