Determine os pontos críticos de cada função a seguir: y = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não está definida. Aqui, como é um polinômio, a derivada sempre existe, então vamos precisar achar onde ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função. A derivada nos dá a inclinação da curva em cada ponto. Usamos as regras básicas de derivação:

Passo 3

Agora, queremos saber onde essa derivada é igual a zero, porque esses são os pontos onde a inclinação da curva é horizontal (pontos críticos):

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:

Passo 5

Isso nos dá duas soluções para :

Passo 6

Agora, vamos encontrar os valores de correspondentes a esses valores de :
Para :
Para :

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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