Determine os pontos críticos de cada função a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não está definida. Aqui, como é um polinômio, a derivada sempre existe, então vamos precisar achar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função. A derivada nos dá a inclinação da curva em cada ponto. Usamos as regras básicas de derivação:
Passo 3
Agora, queremos saber onde essa derivada é igual a zero, porque esses são os pontos onde a inclinação da curva é horizontal (pontos críticos):
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Passo 5
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os valores de
correspondentes a esses valores de
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.