Determine os pontos críticos da função f em cada um dos ítens abaixo: f(x, y) = x^2 + y^2 + 4x - 4y

Passo 1

Estamos querendo encontrar os pontos críticos da função .
Isso envolve o uso de derivadas parciais para identificar onde a função tem pontos de máximo, mínimo ou pontos de sela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os pontos críticos ocorrem onde todas as derivadas parciais da função em relação a cada variável são iguais a zero.
No nosso caso, temos as variáveis e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos definir essas derivadas iguais a zero para encontrar os pontos críticos:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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