Determine os pontos críticos da função
em cada um dos ítens abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve derivadas parciais e o conceito de gradiente. Vamos precisar calcular as derivadas parciais em relação a
,
e
e ver onde todas elas são iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Eles são os pontos onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero simultaneamente. Ou seja, vamos calcular
,
e
e igualar cada uma a zero.
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
:
Igualando a zero:
Passo 4
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Igualando a zero:
Passo 5
Por último, a derivada parcial em relação a
:
Igualando a zero:
Resposta
O ponto crítico da função é
.