Um sólido poroso sinterizado a base de sílica com espessura de 2 mm possui uma fração de vazios de 0,30 e tortuosidade igual a 4 . Os poros são preenchidos com água a 298 K . Em uma face, a concentração de KCl é mantida a e água fresca escoa rapidamente pela outra face. Desprezando qualquer outra resistência que não seja no sólido poroso, calcule o fluxo difusivo do KCl no estado estacionário. Dado: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular o fluxo de difusão de KCl em um sólido poroso de sílica. A gente vai usar conceitos de difusão em meios porosos, como a porosidade e tortuosidade, além da Lei de Fick. Precisamos entender como a concentração de KCl varia nesse meio e aplicar as fórmulas corretas para achar o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é porosidade e tortuosidade. A porosidade ( ) é a fração do volume do sólido que é vazia, ou seja, onde o fluido pode passar. No nosso caso, . A tortuosidade ( ) mede o quanto o caminho que o fluido tem que percorrer é tortuoso, ou seja, mais longo e complicado. Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de difusão efetivo ( ). Em meios porosos, o é menor que o coeficiente de difusão no fluido puro ( ) e é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Fick para encontrar o fluxo de difusão ( ). A Lei de Fick no estado estacionário é:
Como a água fresca está na outra face, a concentração final ( ) é zero. A concentração inicial ( ) é , que é igual a (já que ). A espessura do sólido ( ) é .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
O sinal negativo indica que o fluxo vai de uma região de maior concentração para menor concentração, mas como estamos interessados no valor absoluto do fluxo, podemos desconsiderar o sinal.

Resposta

O fluxo difusivo do KCl no estado estacionário é .

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Dados: .
Determine os pontos críticos da função em cada um dos ítens abaixo:
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