Calcule as derivadas das seguintes funções.
Resp.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são ferramentas fundamentais em cálculo para derivar funções que são produtos de outras funções e que possuem funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da função que vamos derivar separadamente. Podemos considerar:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular
e
individualmente.
-
Derivando
: Aqui, aplicamos a Regra do Expoente, que diz que a derivada deé . -
Derivando
:
Para derivar, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. - Seja
e . - Então,
.
A derivada deé . Calculando:Portanto: - Seja
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão fatorando termos comuns. Observamos que
e
são fatores comuns:
Resposta
A derivada da função é: